三维曲线 曲率 楼主看这里，不是复制粘贴的哦*第一步：分别求导，得到 x'(t)y'(t)z'(t)第二步：分别求2阶导，得到 x''(t)y''(t)z''(t)第三步将 三个一阶导合在一起看做一个三维矢量r'(t)=(x'(t)，y'(t)，z'(t))将 三个二阶导合在一起看做一个三维矢量r''(t)=(x''(t)，y''(t)，z''(t))第四步：曲率为：K(t)=|r'(t)×r''(t)|/(|r'(t)|三次方)（注意“×”是“矢量叉乘”）
弯矩曲率曲线可以通过哪些有效元软件分析出来的数据整合出来。 不是“有效元”，而是“有限元”。“有限元”Ansys是一种结构计算方法的理论基础。多种结构计算软件都是基于这个基础开发出来的，例如SATWE、Ansys SAP2000等等。
什么是曲率？ （小石头来尝试着回答这个问题！关于曲率概念的简要发展历史：早期曲率的概念是伴随着《微积分》一起出现地，它是对于曲线而言的，也是构成经典微分几何中《曲线论》的基石之一；之后，以高斯为主的数学家将 曲线的曲率 引入到曲面中，得到了：法曲率、侧地曲率、高斯曲率 等概念，同时也促成了《曲面论》的诞生；再之后，黎曼将 高斯曲率 等概念 推广到 任意维度的流形中 以 构建《黎曼几何》，从而开启了现代微分几何的大门。接下来，小石头将详细介绍前两个阶段中的曲率。（至于第三个阶段的曲率，由于需要微分流形相关的一系列基础知识，无法在本回答中进行讨论，以后时机成熟时我们再讨论。基于《解析几何》的知识，我们知道，三维空间 R3 的空间曲线，可写成如下参数形式（t∈R）：为了方便，仿照空间向量 r=(x，y，z)，我们将 曲线的参数方程，改写为：r(t)=(x(t)，y(t)，z(t))这样，就得到 一个函数 r：R→R3，称这种函数为 向量函数。向量函数 除了自然具有 向量的加法、数乘、模（范数）等运算 外，我们还定义 微积分运算 如下：r'(t)=(x'(t)，y'(t)，z'(t))r(t)dt=(∫x(t)dt，∫y(t)dt，∫z(t)dt)由《高等数学》的微分知识，我们知道，曲线 r(t)的导数 r'(t)为 。
先说说曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率的倒数就是曲率半径。如果是空间曲线，还有一个挠率，表明曲线偏离平面曲线的程度。曲面的曲率更为复杂一些，有个法截线的概念，就是通过曲面某一点的法线平面和曲面的交线。这些法截线中曲率最大和最小的称作主法截线，这两条线的方向称作主方向，对应的曲率半径称为主曲率半径。另外还有所谓的测地曲率，定义就不说了。相对应的有测地坐标，通过测地坐标表示曲面的总曲率。总曲率可以通过Gauss-Bonnet公式计算，特别的，对于一个曲面上面的三角形，k=0，内角和180度，K，内角和小于180度。这个和那几个几何的科普介绍有些相像，其实根本不是一回事。中学课本上空间的定义就是一个3维坐标系，实际上空间在数学里面有几个不同的定义。抽象代数，泛函分析，拓扑里面都与不同的定义，这些定义之间有着深刻的联系。这些定义都基于集合论的一些概念。空间的概念从我们平时看到的三维空间通过抽象和推广得到的。数学上的空间的定义通过拓扑定义，具体的就不说了，说实在的，没有公式我也说不太清楚。前面从曲线和曲面的曲率可以看出，。
曲线拟合 曲率计算 由于曲线比较诡异所以，这里采用三次插值的方法来做，这样可以是曲线比较平滑，三次插值是分段插值，使得曲线平滑，如果使用取对数后在进行最小二乘法来做的话那么得到的误差将会是十分大，我是用MATLAB的曲线拟合工具箱来做的，结果只有用三次样条插值的方法拟合的曲线才比较令人满意，由于曲线拟合有多种理论，所以选择好的拟合方法很重要通过拟合后的曲线，并进行一二次导数后，得到的最大曲率值为10.02334723在点x=-3.5570处，最小曲率为0在点x=-1处补充下：由于题目中给定的问题中可知，x，y 之间的函数表达式是不知道的，也即是说x，y 之间可能有一个函数关系式，也可能是有一个分段函数的关系式，或者根本上就没有函数关系式，那么楼下所作的取对数后在进行最小二乘法拟合，那么说明楼下已经承认了x，y之间有一个指数函数的关系，这种做法我认为是不可取的，除非提问者已经说明了存在这个关系式，（其实我们知道，最小二乘法的原理就是知道了函数关系式，才来进行系数的拟合的，求出系数来）而且通过楼下的拟合可以看出，有大多数点没有被通过，数据没有被充分利用（在这种只有数据的情况下，数据就是我们唯一知道的信息，所以我们要充分利用），误差较大，而且由于x，。
建筑中的曲线是怎样设计出来的？ 大二建筑生，对此表示很好奇。通常由简单的几何图形（方，圆，三角等）构成的体块还是能够理解的，但带有…
什么是曲率？
Pro/E 两次投影创建复杂空间曲线的方法，Pro/E中对于空间复杂曲线，可将其分别投影在两个不相互平行的基准面内，每个投影均为二维曲线。基于这一原理，若在两个不相互平行的。
