如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P－ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是。 6【解析】显然正六棱锥P－ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥P－ABCDEF的高为2，则斜高为＝，所以该。
在正六棱锥P—ABCDEF之中，H为AB的中点，底面边长为a，侧棱长为2a，求：（1）PH与CD所成的角的大小（2）高PO （1）作EF的中点G，连接GH，因为GH∥CD，所以PH与CD的夹角等于∠PHG，PH=PG，PH⊥AB，PB=2a，HB=a/2，所以PH=（√15/2）a（二分之更十五）HG是等腰梯形ABEF的中位线所以HG=(AF+BE)÷2(a+2a)÷2（3/2）a现在三边知道了，求角，公式我忘了，你们书上应该有的。（2）由正六棱锥P—ABCDEF得PA=AB=PB=2a 所以是等边三角形PO=√3a（3）因为PH⊥AB，OH⊥AB，所以PH与底面ABC的交角的大小等于∠PHO。OH⊥AB，OA=OB=AB=a所以OH=（√3/2）a三边知道了，继续求角。（4）因为G是EF的中点，所以PG⊥EF，连接OG，OG⊥EFOG=OH=（√3/2）a三角形POG，知道三边求角应该是对的吧，求角就麻烦你自己动手啦，实在是不记得了
正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（ ） 由于G是PB的中点，故P-GAC的体积等于B-GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH=ABtan30°=33AB而BD=3AB故DH=2BH于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC故选C．
如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm，求六棱锥P-ABCDEF的表面积和体积． P-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．连接OC、OB、OP，过O作边AB的垂线，垂足为Q．连结PQ，∵ABCDEF为正六边形，∴△AOB为等边三角形．∴OA=OB=AB=2，又∵OQ⊥AB，∴Q是AB中点．∴AQ=BQ=1，侧棱长为3.
