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正态分布的期望值和方差是什么? 正态分布的数学期望和方差怎么证明

2021-03-11知识11

数学正态分布和均匀分布问题。 正态分布N(μ,σ^2)期望即μ,方差即σ^2区间[a,b]上均匀分布 期望为(a+b)/2,方差为(b-a)^2/12

超几何分布、正态分布的期望、方差的证明 超几何分布 对X~H(n,M,N),E(x)=nM/N 证明∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N)=nM/N 等价于证∑{M*C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M)}=C(n,N)*(nM/N)等价于∑{C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M)}=C(n。

正态分布的期望值和方差是什么? 正态分布的数学期望和方差怎么证明

正态分布的期望值和方差是什么? 在概率2113论和统计学中,数学期望(mean)(或均5261值,亦简称期望)为试验中4102每次可能结果的概率乘以其1653结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差为各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即其中,x表示样本的平均数,n表示样本的数量,xi表示个体,而s2就表示方差。扩展资料当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数为样本方差;样本方差的算术平方根为样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。方差和标准差为测算离散趋势最重要、最常用的指标,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。参考资料来源:-方差参考资料来源:-数学期望

相互独立的正态分布 方差和数学期望怎么求 不用二重积分的,可以62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431346333有简单的办法的。设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其实就是均值是u,方差是t^2,不太好打公式,你将就看一下。于是:e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。(*)积分区域是从负无穷到正无穷,下面出现的积分也都是这个区域,所以略去不写了。(1)求均值对(*)式两边对u求导:{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0约去常数,再两边同乘以1/(√2π)t得:[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0把(u-x)拆开,再移项:x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx也就是x*f(x)dx=u*1=u这样就正好凑出了均值的定义式,证明了均值就是u。(2)方差过程和求均值是差不多的,我就稍微略写一点了。对(*)式两边对t求导:[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π移项:[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2也就是(x-u)^2*f(x)dx=t^2正好凑出了方差的定义式,从而结论得证。

求正态分布的数学期望和方差的推导过程 不用二重积分的,可以有简单的办法的.设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其实就是均值是u,方差是t^2,不太好打公式,你将就看一下.于是:e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t.(*)积分区域是从负无穷到正无穷,下面出现的积分也都是这个区域,所以略去不写了.(1)求均值对(*)式两边对u求导:{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0约去常数,再两边同乘以1/(√2π)t得:[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0把(u-x)拆开,再移项:x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx也就是x*f(x)dx=u*1=u这样就正好凑出了均值的定义式,证明了均值就是u.(2)方差过程和求均值是差不多的,我就稍微略写一点了.对(*)式两边对t求导:[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π移项:[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2也就是(x-u)^2*f(x)dx=t^2正好凑出了方差的定义式,从而结论得证.

相互独立的正态分布 方差和数学期望怎么求 相互独立的两个变量,期望就是两者相加,方差就是两者方差之和

互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望?

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