线性代数计算题如图，二次型的负惯性指数如何求的 首先，利用惯性定理可以不2113妨设a已经是5261合同标准型a=diag{i_p，-i_q，0}然后把4102a拆成a1=diag{i_p，0，0}，a2=diag{0，-i_q，0}那么对任何k都有a2+b的第k大特1653征值不超过b的第k大特征值(可以用courant-fischer极大极小定理证明)所以a2+b的正惯性指数不超过b的正惯性指数然后a1的后两块就没必要细分了，只需划分成i_p000a2+b相应地划分成b1b2^tb2b3由cauchy交错定理，b3的正惯性指数不超过a2+b的正惯性指数再用一次cauchy交错定理，a1+a2+b的正惯性指数不超过b3的正惯性指数+p
二次型惯性指数问题
设二次型
求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助 方法1：可配方为2113(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2故正惯性5261指数4102为3，负惯性指数为0，选D方法2：1653写出二次型矩阵如下：3 0 00 4 10 1 4因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3方法3，我觉得最好理解！对二次型矩阵求特征值：令下面行列式为03-λ 0 00 4-λ 10 1 4-λ即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3
