如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论2113上，证明在定义域的开5261区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间4102还需要证明在端点处单侧连1653续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是初等函数，所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。
函数怎样判断在定义域内是否连续 一般的，用2113两个定理：基本初等函数在各自5261的定义域上连续，4102当然在定义1653域的区间上连续。初等函数在各自的定义域的区间上连续。简而言之，初等函数在有定义的区间上都是连续的。所以我们求出定义域就求出了连续区间。复杂的，比如分段函数，注意对分段点处用左右极限知识，讨论其连续性。
不连续函数的定义域是否要用并集比如说正切函数定义域怎么取 有的需用并集，这是在定义域不是一些连续的实数时用，并不是说不连续函数的定义域就要用并集，例如，函数x>；=0时，f(x)=2x；x>；0时为f(x)=3x+1，虽然函数在x=0不连续，定义域却是全体实数.
举出一个函数仅在定义域内一点连续，其余点都不连续 答案如上图（这个函数也只在x=0处可导）如果有问题，请追问；没有请采纳，谢谢！
分段函数在其定义域内可不连续吗 就是：比如定义域X大于-1小于1，则看X是不是在这个范围可以取任意值，如果X不能等于0.则就是不连续的。一句话：看X是不是在这个范围可以取任意值
初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的？网上许多人说是对的？ 楼主你好，我手头的高等数学(同济第六版)P68页明确指出：一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间，就是包含在定义域内的区间.由此看来，定义区间和定义域是两个概念，后者是包含前者的.通过，有的人是这样解释这个问题的：定义区间是开区间，比如一个函数只在一个点有定义，那么它有定义域，却没有定义区间.具体的相关内容，楼主可以在上直接打\"定义区间 定义域\"进行搜索如果举例的话，(个人意见)比方说√(1-x^2)，其定义域为[-1，1]，但是在x=1这个点它不是右连续的，不符合连续的定义.(注意同书P61页指出必区间连续时，对端点进行讨论时，用的是区间的概念，而不是定义域)
所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗 所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。连续函数的其他性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：连续函数的相关定理：1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a，b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>；0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<；δ时，有|f(x1)-f(x2)|<；ε，就称f(x)在I上是一致连续的。
y=1/x在定义域内不连续，但在定义区间内连续这句话对吗？是不是任何函数在定义区间内都连续？ 是的因为0是y=1/x的间断点，但是在他的定义区间内是初等函数，都是连续的初等函数才是这样
如何判断一个函数在定义域内是否连续 按定义判断，设函数f的定义域为X，则f於X连续就是指：任取x属於X，任取f(x)的邻域V，都存在x的邻域U，使得任取y属於U，都有f(y)属於V.例如，初等函数在定义域内都是连续的.
