回归直线方程中的回归系数是怎么推导的 我们假设测定的时候，横坐标没有误差（自己设计的样品，认为没有误差），所以认为误差完全出现在纵坐标上，即测定值上.所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值，就好了.就认为这个直线离所有点最近.设回归直线为y=mx+b.任意一点为(Xi，Yi)，i是跑标，表示任意一个值.即求点(Xi，Yi)到与该点横坐标相同的拟合直线上的点(Xi，mXi+b)距离的最小值.所以距离为纵坐标相减，即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|.绝对值不好算，就换成平方.有d^2=(mXi+b-Yi)^2.现在把所有的距离相加.即Σ（i=1，n)，从1开始，加到第n个，(我就不写了太费劲).Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2.把d^2分别对m和b求偏导，因为你应该学过，最小值时候，导数应该等于0.对m求，m即斜率，认为斜率是变量，其他都看成常量.Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0，展开得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0，解出b=(ΣYi-mΣXi)/n，n表示一共多少个点，就是代数预算，自己试试.对b求偏导，Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0，解出mΣXi+nb=ΣYi联立方程，解出m和b.有，m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi)/(nΣXi^2-(ΣXi)^2)b=(ΣYi-mΣXi)/n因为求和的ΣXi等于n乘以平均数.
线性回归方程a，b系数的推导过程 我们假设测定的2113时候，横坐标没有误差（5261自己设计的样品，认为没4102有误差），所以认为1653误差完全出现在纵坐标上，即测定值上。所以只要求出拟合直线上的点和样品纵坐标值的距离的最小值，就好了。就认为这个直线离所有点最近。设回归直线为y=mx+b。任意一点为(Xi，Yi)，i是跑标，表示任意一个值。即求点(Xi，Yi)到与该点横坐标相同的拟合直线上的点(Xi，mXi+b)距离的最小值。所以距离为纵坐标相减，即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|。绝对值不好算，就换成平方。有d^2=(mXi+b-Yi)^2。现在把所有的距离相加。即Σ（i=1，n)，从1开始，加到第n个，(我就不写了太费劲)。Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2。把d^2分别对m和b求偏导，因为你应该学过，最小值时候，导数应该等于0。对m求，m即斜率，认为斜率是变量，其他都看成常量。Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0，展开得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0，解出b=(ΣYi-mΣXi)/n，n表示一共多少个点，就是代数预算，自己试试。对b求偏导，Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0，解出mΣXi+nb=ΣYi联立方程，解出m和b。有，m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi)/(nΣXi^2-(ΣXi)^2)b=(ΣYi-mΣXi)/n因为求和的ΣXi等于n乘以平均数。所以继续变形，就有hjg3604第二个链接里的公式了。我。
求回归方程的最小二乘法，是怎么计算的？ 因为查看此知识点的人2113较多，我对原答案进行了一些补5261充求出上图公式中的4102系数a和1653b，即可得到回归方程。tips：Σ读作sigma或“西格玛”，意为求和。Σ上方表示上界，下方表示下界，在本例中即意味着从i=1开始，一直到i=n为止，将西格玛后面的式子进行累加。如果题干没有歧义，上/下界也可以忽略不写。而Σ的作用域仅仅为后面的第一个式子，这里的式子可以理解为一个“乘除表达式”，而非“加减表达式”，这也是记忆该最小二乘法计算方法的关键！该公式的计算步骤在追问&追答中有，下面补充一个例子。问：设n=2，k1=3，k2=6，h=5。求Σki+h、Σ(ki+h)、Σki*h+h的值？解：我将西格玛的拆分式用符号[]框起来①Σki+h=[Σki]+h=[(k1)+(k2)]+h=[(3)+(6)]+5=14②Σ(ki+h)=[Σ(ki+h)]=[(k1+h)+(k2+h)]=[(3+5)+(6+5)]=19③Σki*h+h=[Σki*h]+h=[(k1*h)+(k2*h)]+h=[(3*5)+(6*5)]+5=50也就是Σ只对它后面的第一个乘法因子有效，倘若后面出现了+或-，则那些部分不在Σ的作用域内。当然还要记住括号可以把一个较长的加减表达式理解为一个乘除表达式（例如②），即理解为一个单一的乘法因子。
回归直线方程的计算方法 要确定回bai归直线方程①，只要确du定a与回归系数b。回归直线zhi的求法通dao常是最小二乘法：内离差作为表示容xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达：Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回归直线方程中的a，b有图一和图二所示的公式进行参考。其中，和 如图三所示，且 称为样本点的中心。扩展资料回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达：Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。参考资料：-回归直线方程
