求下列函数的定义域 解析:求Z=ln(y2-2x+1)定义域,即求满足y2-2x+1>0的x和y的取值范围.要注意“y”此时和x一样也是自变量.令y2-2x+1>0即y2>2x-1绘制Y=y2和Y=2x-1的函数图象:令y=x,解y2=2x-1得,x=1,这时Y=1.ln(cosx)在它们定义域内是有界函数吗?X的取值是负无穷到正无穷COSX是-1到1IN-1到IN0均无定义IN0为负无穷大,无界COSX最大到1,INCO?复变函数lnz的性质。 ln z是Ln z的主值,可以在更加大的范围理解ln z的性质。(1)因为ln z和Ln z都是exp z的反函数,而因为0不在exp z的值域之内,所以0不在ln z和Ln z的定义域内。(2)因为exp z是周期函数,模为正的最小周期为2πi,所以Ln z是多值函数,对于同一个z,相邻各支函数的值相差2πi(3)因为辐角的定义决定了x正半轴上所有数的辐角都为0,这也就导致了x的负半轴上所有数的辐角为π,而ln z作为Ln z的主值函数,它在负实轴上是不连续的,在负实轴下方附近是-π,在负实轴上方附近是π。正因为ln z在负实轴上是不连续的,所以也是不解析的。有趣的是,1/z在负实轴上是连续且解析的,所以在负实轴上,ln z不是1/z的原函数。只有在其他区域ln z才是1/z的原函数。以上就是ln z的一些基本性质,如果还有其他想了解的性质欢迎追问。ln的定义域是2113x>;0,或者表达为(0,+∞)。自然对5261数是以常数e为底数4102的对数,记作lnN(N>;0)。根据可导1653必连续的性质,lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>;0,所以在(0,+∞)单调增加。又根据反常积分分别发散可知,函数的定义域为(0,+∞),以e为底,值域为R。扩展资料:e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以常被叫做“自然对数”。以前人们做乘法就用乘法,很麻烦,发明了对数这个工具后,乘法可以化成加法,即:ln(M+N)=lnM+lnN。当然后来数学家对这个数做了无数研究,发现其各种神奇之处,在对数表中出现并非偶然,而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底。
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