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奇延拓或者偶 延拓 这个就是偶延拓吗?具体方法是什么?奇延拓呢?

2021-03-11知识7

f(x)的奇延拓,偶延拓,周期延拓的通用解法 奇延拓:若2113已知区间(0,a)上的定义的函数f(x),若令5261f(-x)=-f(x)扩充定义4102函数在1653(-a,0)上的函数值,并令f(0)=0,那么这样得到定义在(-a,a)上的函数f(x)。这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的奇延拓。(所得函数是奇函数。偶延拓:与奇延拓相类似,利用f(-x)=f(x)将定义在[0,a]上的函数f(x)扩充定义域到[-a,a]上,这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的偶延拓。(所得函数是偶函数。周期延拓:若已知函数在一个区间[a,b)或(a,b]的表达式f(x),记T=b-a,对于任何整数k,令f(x+kT)=f(x+T)=f(x),可将定义在这个“小”区间的函数扩大定义域至整个实数域中。这种扩充函数定义域定义函数的方法称为函数的周期延拓。(所得函数是以T为周期的周期函数。

奇延拓或者偶 延拓 这个就是偶延拓吗?具体方法是什么?奇延拓呢?

傅立叶变换中,对一个函数的奇延拓和偶延拓,最终的表达式是不一样的,这是为什么?它们不是针对同一个函 奇延拓和偶延拓是傅里叶级数展开里的内容,不属于傅式变换。傅里叶级数针对的是周期函数,而傅氏变换针对缓增函数(或者利用狄拉克函数定义后成广义傅氏变换,函数范围大大拓宽)你问的奇偶延拓,结果为什么不一样?真的不一样么?其实是一样的,数学里已给出严格证明。或许你用了有限项是否相等来判断无限项是否相等的毛病。

这个就是偶延拓吗?具体方法是什么?奇延拓呢?

奇延拓 偶延拓 我看同济那版微积分上说,所谓延拓就是把定义域扩大,如果把定义域扩大,那函数不是就不成立了嘛,比如说f(x)只在(0,1)上有定义,你一定要把定义域扩大到(-1,0)。人家都已经说了f(x)只在(0,1)上有定义,那你研究(-1,0)上的f(x)有什么意义呢?因为在这个扩大的定义域上,f(x)已经都已经不存在了嘛。

#奇延拓或者偶 延拓

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