f(x)的奇延拓，偶延拓，周期延拓的通用解法 奇延拓：若2113已知区间(0，a)上的定义的函数f(x)，若令5261f(-x)=-f(x)扩充定义4102函数在1653(-a，0)上的函数值，并令f(0)=0，那么这样得到定义在(-a，a)上的函数f(x)。这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的奇延拓。（所得函数是奇函数。偶延拓：与奇延拓相类似，利用f(-x)=f(x)将定义在[0，a]上的函数f(x)扩充定义域到[-a，a]上，这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的偶延拓。（所得函数是偶函数。周期延拓：若已知函数在一个区间[a，b)或(a，b]的表达式f(x)，记T=b-a，对于任何整数k，令f(x+kT)=f(x+T)=f(x)，可将定义在这个“小”区间的函数扩大定义域至整个实数域中。这种扩充函数定义域定义函数的方法称为函数的周期延拓。（所得函数是以T为周期的周期函数。
傅立叶变换中，对一个函数的奇延拓和偶延拓，最终的表达式是不一样的，这是为什么？它们不是针对同一个函 奇延拓和偶延拓是傅里叶级数展开里的内容，不属于傅式变换。傅里叶级数针对的是周期函数，而傅氏变换针对缓增函数(或者利用狄拉克函数定义后成广义傅氏变换，函数范围大大拓宽)你问的奇偶延拓，结果为什么不一样？真的不一样么？其实是一样的，数学里已给出严格证明。或许你用了有限项是否相等来判断无限项是否相等的毛病。
这个就是偶延拓吗？具体方法是什么？奇延拓呢？
奇延拓 偶延拓 我看同济那版微积分上说，所谓延拓就是把定义域扩大，如果把定义域扩大，那函数不是就不成立了嘛，比如说f(x)只在(0，1)上有定义，你一定要把定义域扩大到(-1，0)。人家都已经说了f(x)只在(0，1)上有定义，那你研究(-1，0)上的f(x)有什么意义呢？因为在这个扩大的定义域上，f(x)已经都已经不存在了嘛。
