函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足下面两个条件,那么f(x)就叫做对称函数 若函数f x 满足 在定义域

（2013？成都模拟）若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x （1）函数f（x）=2x+x2关于1可线性分解．理由如下：令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2x+1+（x+1）2-2x-x2-2-1，化为h（x）=2（2x-1+x-1），h（0）=-1，h（1）=2，存在零点x0∈（0，1），使得h（x0）=0，即f（x0+1）=f（x0）+f（1）．（2）由题意，存在x0，使g（x0+a）=g（x0）+g（a），即ln（x0+a）-a（x0+a）+1=lnx0？ax0+1+lna？a2+1，化为ln（x0+a）=lnx0+lna+1，即lnx0+aax0＝1，x0+aax0＝e，解得x0＝aae？1＞0，由a＞0，得a＞1e．（3）由（2）可知：a=1，可得g（x）=lnx-x+1．g′(x)＝1x？1＝1？xx．当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）的单调递增区间是（0，1）；当x∈（1，+∞）时，g′（x），∴g（x）的单调递减区间是（1，+∞）．若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，满足f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称这样的函数f（x）为“ （Ⅰ）由于函数 f(x)=x 是增函数，则得 a=a b=b，因为a，所以 a=0 b=1；（Ⅱ）由于函数 f(x)=x+t 为“优美函数”，则得方程 x+t=x 有两实根，设 x=m(m≥0)，所以关于m的方程m+t=m 2 即t=m 2-m在[0，+∞）有两实根，即函数y=t与函数 y=(m-1 2)2-1 4 的图象在[0，+∞）上有两个不同交点，1 4≤0．若函数f（x）满足下列两个性质： （1）∵函数y＝x，其定义域为[0，+∞），∴函数y＝x在区间[0，+∞）上是单调增函数．设y＝x在区间[a，b]上的值域是[a，b]．由a＝12a 作业帮用户 2017-09-23 问题解析（1）根据新定义“内含函数”，要满足两条：一是在其定义域上是单调函数，二是在定义域内存在某个区间[a，b]，且在此区间上的值域是[12a，12b]即可．（2）若函数f(x)＝x？1+t是“内含函数”，其定义域为[1，+∞），且在定义域上单调递增，满足第一条；只要t再满足：存在区间[a，b]？[1，+∞），满足g(a)＝12a，g(b)＝12b，即可．名师点评 本题考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．考点点评：充分理解新定义是进行判断的前提．其关键是看在定义域内方程f（x）=12x是否存在两个不等的实数根．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议函数 f ( x )的定义域为 D ，若满足① f ( x )在 D 内是单调函数，②存在[ a ， b ]？ D ，使 f ( x )在[ 由于 f(x)＝－k 在(－∞，2]上是减函数，所以？关于 x 的方程－k＝－x 在(－∞，2]上有两个不同实根，通过换元结合图象可得 k∈.

#定义域#值域