为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型2113变换的本质是什么，用正交5261变换将二次型化为标准型或4102规范型1653的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y，画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2，这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。
什么是实二次型的的惯性指数 惯性指数分正，负惯性指数分别是二次型的标准形中 平方项的系数 大于0 的 个数(正惯性指数)与 小于0的个数(负惯性指数)
设二次型 【解法1】因为：A=10a0？12a20，.λE？A.=.λ？10？a0λ+1？2？a？2λ.=λ3-（a2+5）λ+（4-a2），故有：λ1λ2λ3=a2-4，如果二次型的负惯性指数为1，则有：λ1λ2λ3≤0，从而由：a2-4≤0，解得：-2≤a≤2，故答案.
一道关于正负惯性指数的题目，
判定二次型正定性的问题，这个二次型已经正定了啊，它的正惯性指数就等于阶数了，感觉a取任何值都是正定 我知道来你的意思了你是说，题目自已经用配方法将二2113次型化为了标5261准型正惯性指数＝41023个平方1653项的正系数之和＝3这里忽略了一个条件，就是做的线性变换必须是可逆的也就是题目中的方程组系数的秩＝3等价于系数行列式≠0这样才能保证变换前后的惯性指数不变题中，变换后的正惯性指数＝3如果变换是可逆的则，原二次型的正惯性指数＝3，二次型正定如果变换不可逆则，原二次型的正惯性指数≠3，二次型非正定过程如下：
求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助 方法1：可配方为2113(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2故正惯性5261指数4102为3，负惯性指数为0，选D方法2：1653写出二次型矩阵如下：3 0 00 4 10 1 4因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3方法3，我觉得最好理解！对二次型矩阵求特征值：令下面行列式为03-λ 0 00 4-λ 10 1 4-λ即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3
二次型惯性指数问题 f(x1，x2，x3)=x2^2+2x1*x3 有3个变元，你化成4个变元的，当然不对.再观察一下，f 有2个项：x2^2，2x1*x3.后一项不含 x2，所以x2可独立一项，取 y2=x2.所以只需处理 g(x1，x3)=2x1x3 即可.所以令 x1=y1+y3(你.
什么是实二次型的的惯性指数
二次型求正惯性指数 看具体情况这个用特征值方法快A=0 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0A-xE|=(1-x)(-1/2-x)^2所以A的特征值为 1，-1/2，-1/2正负惯性指数分别为 1，2是否可以解决您的问题？
