二阶抛物型方程弱解的定义

2019 年你的数学研究有什么收获和感悟？ 谢邀。今年最大的收获和感悟是兜兜转转一大圈，重新发现了很多自己正在研究的东西和物理以及其他数学方向… 数学硕士\/博士研究生阶段有哪些定理\/论文\/理论让你为之振奋？ 感谢提问。也感谢前面各位有趣的答案。复变函数的 Rouché 定理能算么，哈哈。认真回答的话，代数上很多… 数学中为什么要定义各种空间？ 本身是学工程力学出身，最近在学泛函分析，开头的几章定义了各种空间，比如说度量空间、线性赋范空间、内… 流体力学中定常问题为什么要用非定常的方法解答？ https://github.com/hangsz 编辑推荐 72 人赞同了该回答 学长珠玉在前，我在这也做点微小的工作。貌似大家都在讨论这个方程是什么型，用什么格式，但是系统的分类很少见。... 偏微分方程入门选择哪些教材比较好？ 如果你是倾向理论方面的学习，推荐 Lawrence C.Evans 的 Partial Differential Equations,一本很好的入门教科书，广泛地涉及了偏微分方程理论（PDE）中的重要内容，包括几类典型的线性方程的公式求解，Sobolev 空间中的弱解理论，以及各种处理适定性问题的现代方法，而且在附录里，对涉及到的一些基础知识作了全面详细的介绍。下面简单地介绍下。Evans的全书共11章，主要内容有三部分： 1.公式求解.（Representation Formulas for Solutions）介绍了线性输运方程、Laplace方程或Poisson方程、热方程和波动方程的基本求解，对古典解的性质作了讨论。所涉及到的知识点有：平均值公式，基本解(fundamental solution)，格林函数(Green's function)，能量方法(Energy methods)，球面平均(spherical means)等。介绍了求解定解问题的几种方法：分离变量法，相似解，傅里叶变化和拉普拉斯变换，Hopf-Cole变换等。除此，还介绍了一阶PDE的基本求解。这些内容基本上是本科偏微分方程课程里所讲的范围。2.线性偏微分方程理论(Theorey for Linear Partial Differential Equations). 介绍了Sobolev空间，包括光滑函数逼近，Sobolev嵌入关系（不等式）等。介绍了二阶线性椭圆、抛物以及双曲... 数学硕士\/博士研究生阶段有哪些定理\/论文\/理论让你为之振奋？ 好像并没有人关心写的内容。评论区都是什么鬼→_→。正质量定理这个大坑宝宝都没有动力科普了。TAT你们大… 研究生在学习有限元课程前需要什么数学知识？ 1.本人研一，目前在学习有限元理论，用的是王瑁成老师的教材，本科只学习过高数现代概率论，关于加权余量… 不等式的证明的配凑过程是空中楼阁吗？ 我无论做了多少，下一题还是完全想不到，感觉一点逻辑也没有，我更无法想象题目是怎么设计出来的。 欧拉方程求解是否比N-S方程更加困难？如果是，为什么？ 不止一次看到这一个说法，大概说因为欧拉方程比NS方程更不好搞所以在实际的求解中干脆直接解真实物理的NS… 周毓麟的学术成就 二阶拟线性抛物型方程第二边值问题这是他在前苏联的学位论文的主要部分。当时，在20世纪50年代初期，一般形式的二阶线性抛物型方程的研究才刚刚开始，而仅有的一些关于拟线性方程的工作，大部分只涉及局部解存在性的结论；关于第二边值问题的研究，即使对线性方程来说，也几乎是一片空白。周毓麟在他的论文中，选取了一个合适的研究框架—切片法，并巧妙地给出了一个关于解的微商的先验估计方法，构造了刻画问题本质的辅助函数，从而成功地证明了整体解的存在性。该文的结果为国内外研究非线性抛物型方程边值问题的学者所经常引用，并被美国数学会翻译成英文。渗流方程的开创性工作他和导师奥列尼克等于1958年合作发表的关于渗流方程的论文，被公认为是具有开创性的经典型的工作。该文不仅给出了弱解的定义，分别对柯西（Cauchy）问题，第一、第二边值问题证明了弱解的存在唯一性，而且深刻地揭示并证明了这类方程的解所特有的重要性质，如扰动的有限传播速度等。长期以来，国际上这方面的大量研究是沿着此文的框架进行的，后来仍被不断地引用着。二阶拟线性退化椭圆型方程 1951年苏联M.B.克尔德什（Keлдьш）院士发表了含有一条退化线作为边界的二阶线性退化...

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