将一副直角三角板按如图1所示的方式摆放，其中角ACB等于90度，CA等于CB，角FDE等于90度，O （1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB，∴A=∠B，∵O是AB的中点，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴AMO=∠BNO=90°，∴在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）OM=ON，OM⊥ON．理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线．∵ACB=90°，∴OC=1/2AB=OB，又∵CA=CB，∴CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，∴2=∠B，∵BN⊥DE，∴BND=90°，又∵B=45°，∴3=45°，∴3=∠B，∴DN=NB．∵ACB=90°，∴NCM=90°．又∵BN⊥DE，∴DNC=90°∴四边形DMCN是矩形，∵DN=MC，∴MC=NB，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON．
一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ） 考点：平行线的性质 专题：分析：先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．∵AB∥CD，∴ABD=∠EDF=45°，∴CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30.
将一副直角三角板按如图1所示方式摆放，其中∠ACB=∠BAD=90°，∠ADB=60°，∠BAC=45°，AC与BD相交于点O． 如图1，（1）∵CBO=45°-30°=15°，∠C=90°，∴AOB=∠CBO+∠C=15°+90°=105°；（2）如图2，∵AOB′=90°，∠C=90°，∴AOB′=∠C，∴BD∥BC，∴AEO=∠B=45°，∴EAB′=∠AEO-∠B′=45°-30°=15°，.
