多面体欧拉定理的内容是什么，怎么推导出来的？ 欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。欧拉定理的意义（1）数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律（2）思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。（3）引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。定理引导我们进入一个新几何学领域：拓扑学。我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质。（4）提出多面体分类方法：在欧拉公式中，f(p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f(p)=2。除简单多面体外，还有非简单多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面。其欧拉示性数f(p)=16+16-32=0，即带一个洞的多面体的欧拉示性数为0。欧拉定理的证明方法1：（利用几何画板）逐步。
欧拉公式的推导过程 一方面，在原图2113中利用各面求内角总和。5261设有F个面，各4102面的边数为n1，n2，…，nF，各面内角总和为：1653Σα=[(n1-2)·180+(n2-2)·180+…+(nF-2)·180](n1+n2+…+nF-2F)·180(2E-2F)·180=(E-F)·360（1）另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·180，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·360，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·180。所以，多面体各面的内角总和：Σα=(V-n)·360+(n-2)·180+(n-2)·180=（V-2）·360.（2）由(1)(2)得：(E-F)·360=（V-2）·360所以 V+F – E=2.
找一个欧拉数e的连分数表达式，任意一个就行 欧拉数e的连分数表达式：[2，1，2，1，1，4，1，1，6，1，1.]资料提供！[2，1，2，]=〉2+1/（1+1/2）
