设函数f(x)在定义域R上总有 设函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数

设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2)，且当-1 由f(x)=-f(x+2)，取x=y+2，则有f(y+2)到-f[(y+2)+2]，这和-f(x+2)到 f[(x+2)+2]是一样的设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2)，且当-1 没有第一行的步骤，下面的f(x)=f(x-4)就不明不白了设函数f(x)的定义域为R x？=x？=π，f(π)+f(π)=2f(π)=2f(π)*f(0)f(π)≠0，f(0)=1x？=x，x？=-xf(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)f(-x)=f(x)，偶函数f(π-x)+f(x)=2f[(π-x+x)/2]f([π-x-x)/2]2f(π/2)f(π/2-x)f(π/2)=0，f(π-x)+f(x)=0，f(π-x)=-f(x)设函数f(x)的定义域为R，且在定义域上总有f(x)= --f(x+2)，又当-1 (1)：f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)，故f(x)以4为周期，当3≤5时，f(x)=(x-4)^2+2(2)：f(x)在-1设函数f(x)的定义域R，且在定义域R上，总有f(x)=-f(x+2) 解f(x)=-f(x+2)所以f(x+2)=-f(x+4)f(x)=f(x+4)所以f（x）是一4为周期的函数当3时有-1此时有f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)=f(x)当3，f(x)=x^2-6x+8对称轴为x=3在（3，5]上为增函数这里可以用导数证明更快，f'(x)=2x-6当x属于(3，5]时，f'(x)>；0所以为增也可以用单调性定义证明设函数f（x）在定义域R上总有f（x）=-f（x+2），且当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2．（1）当3＜x≤5时，求函数 （1）∵f（x）=-f（x+2），f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），y=f（x）是以4为周期的函数，又当-1≤1时，f（x）=x2+2，当3≤5时，-1≤1，f（x）=f（x-4）=（x-4）2+2；（2）∵函数f（x）=（x-4）2+2的对称轴是x=4，函数f（x）=（x-4）2+2在（3，4]上单调递减，在[4，5]上单调递增；证明：任取x1，x2∈（3，4]，且x1，有f（x1）-f（x2）[（x1-4）2+2]-[（x2-4）2+2]（x1-x2）（x1+x2-8）．3≤4，x1-x2，x1+x2-8f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故函数y=f（x）在（3，4]上单调递减．同理可证函数在[4，5]上单调递增．设函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数 设函数y=f(x)是定zd义域在R上的奇函数，当x>；0时，f(x)=x的平方-2x+3，试求f(x)在R上的版表达式。【解】：设x，-x>；0f(-x)=(-x)^权2-2(-x)+3=x^2+2x+3函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数f(x)=f(-x)=x^2+2x+3f(x)=-(x^2+2x+3)=-x^2-2x-3所以：f(x)=x^2-2x+3(x>；0)f(x)=0(x=0)f(x)=-x^2-2x-3(x)设函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且【0，+∞)是增函数，又f(1)=0，则满足(x-1)f( 由题意，在(-1，1)，f(x)在x或x>；1，f(x)>；0不等式(x-1)f(lnx)>；0化为：1）x>；1，且f(lnx)>；0由f(lnx)>；0，得：lnx或lnx>；1，得：0或x>；e故得到：x>；e2)x，且f(lnx)由f(lnx)，得：-1，即1/e故得到：1/e综合1），2）得x的取值范围是：x>；e或1/e<；x<；1设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2).且当-1 设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2)，且当-1