随机微分方程cos

高数微分方程一道！ y\"+6y'+10y=e^(-3x)/(cosx)^2,-蟺/2蟺/2锛?锛?.y\"+6y'+10y=0鐨勯€氳В涓?y=e^(-3x)[acosx+bsinx]銆?銆傝锛?锛夌殑1涓壒瑙ｄ负锛歽=A锛坸锛塭^(-3x)cosx 浠ｅ叆锛?锛夊緱 A\"锛坸锛?tgxA'锛坸大学数学微分方程 所以可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x所以特征根为1,1,2i,-2i所以特征根方程为(r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为y=C1e^x+C2xe^x+C3cos2x+C4sin2x三角函数的微分方程 令u＝x＋y,则y'＝u'－1,原微分方程化为u'－1＝cosuu'＝1+cosudu/(1+cosu)＝dxtan(u/2)＝x＋Ctan((x+y)/2)＝x＋C,此即原微分方程的通解求微分方程的通解:cos x sin ydx+sin x cos ydy=0 分离变量得：（cos y/sin y)dy=-(cos x/sin x)dx两边积分得：（cos y/sin y)dy=-∫(cos x/sin x)dx即：In（sin y)=-In(sin x)+In C所以通解为：sin x sin y=C微分方程特解 因为sin2x 的二阶导和本身之和还是Csin2x的形式,而右边没有sin2x形式,所以,不需要dsin2x再设时,注意右边的形式,有时可以简化设的形式大学作业问题(15) 同济版高数五版里面有介绍：y''＋py'＋qy＝e^(sx)×[P(x)sin tx＋Q(x)×cos tx].s、k都是实数，P(x)是m次多项式，Q(x)是n次多项式，max{m,n}＝k，则方程的特解可以设为 x^r微分方程的问题 y=cos2x是特解,则y=Ccos2x即是此齐次方程的通解由y(0)=C=2得：C=2故满足初始条件的特解为y=2cos2x这道微分方程为什么通解有sin cos? 先求齐次线性，特征根方程r2+4=0，共轭复数根得通解y=C(x)(C1sin2x+C2cos2x)，由C′(x)(C1sin2x+C2cos2x)=sin2x求C(x)从而得通解y作变换t= t=tanx,(cosx)^2=1/(1+t^2)x=arctan tdx/dt=1/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(1+t^2)y',这里y'是对t的导数d^2y/d高数中微分方程求解 方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2xdx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=e^(-tanx)tanx*e^(tanx)dx/cos^2x=∫tanx*e^(tanx)d(tanx)=(tanx-1)*e(tanx)+C所求通解为：y=(tanx-1)+C*e(-tanx)

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