如何证明 y=1/；x在定义域内是连续的
y=1/；x在定义域内证明连续。比如1/；x在x→0-，函数值为负无穷。在x→0 为为正无穷，，那么当x 函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性，然后再延拓到区间上的例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义，在x→x0时有极限，而且极限值等于函数值f(x0。
1.证明：f(x)=sin1/x在定义域内连续 1.证明：设x'是f(x)定义域中任意一点，对于任意epsilon>；0，要找delta>；0，使得|x-x'|由和差化积公式，sin1/x-sin1/x'|=|2cos[(1/x'+1/x)/2]*sin[(1/x-1/x')/2]|=*|sin[(1/x-1/x')/2]|=<；|1/x-1/x'|=|(x-x')/x*x'|只要使得|(x-x')/x*x'|x'/2，从而x*x'>；x'^2/2，取delta=min{x'/2，x'^2*epsilon/2}，当|x-x'|
问两道高数关于连续的证明题 1．证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续.证明：其定义域为R，分x0=-4及x0≠-4两种情况证明：①x0=-4，应该证明lim-4>；(x+4)^1/3=0：对于任给的ε>；0，存在δ=ε^3，当|x+4|<；δ 时，有|(x+4)^1/3-0|=|x+4|^1/3(x+4)^1/3=(x0+4)^1/3：利用 a^3-b^3=（a-b）(a^2+ab+b^2)，取a=(x+4)^1/3，b=(x0+4)^1/3，则有(x+4)^1/3-(x0+4)^1/3|=|x-x0|/|(x+4)^2/3+(x+4)^1/3*(x0+4)^1/3+(x0+4)^2/3|（★），看（★）中的分母，相当于|s^2+st+t^2|可以证明：s^2+st+t^2>；0，并且|s^2+st+t^2|>；t^2/2（证明此附后）故有|(x+4)^1/3-(x0+4)^1/3|≤|x-x0|/(x0+4)^2/2（★），对于任给的ε>；0，存在δ=[(x0+4)^2/2]*ε，当|x-x0|<；δ 时，看（★），有|(x+4)^1/3-(x0+4)^1/3|≤|x-x0|/(x0+4)^2/2 f(x)=f(-a)：令t=-x：对于任给的ε>；0，存在δ=ε，当|x-(-a)|=|x+a|=|-t+a|=|t-a|<；δ 时，有|f(x)-f(-a)|=|f(-t)+f(a)|=|-f(t)+f(a)|=|f(t)-f(a)|f(x)=f(-a)：令t=-x：对于任给的ε>；0，存在δ=ε，当|x-(-a)|=|x+a|=|-t+a|=|t-a|<；δ 时，有|f(x)-f(-a)|=|f(-t)-f(a)|=|f(t)-f(a)|0，并且|s^2+st+t^2|>；t^2/2：①若st>；0，则s^2+st+t^2>；0，则|s^2+st+t^2|=s^2+st+t^2>；t^2>；t^2/2.②若st0，于是有|s^2+st+t^2|=s^2+st+t^2。
请问一下 如何证明f(x)=3次根号下（x+4）在其定义域内连续中δ=ε/[3(x0+5)^(2/3)] 是怎么求的啊 谢谢=.=~ 哦好的好的 谢谢 http：//wenwen.soso.com/z/q327408083.htm 追答： 其实是根据定义去做就行了，就是连续和极限的定义 追问： 主要是呢个开三次方不大会弄了. 追答： 。
怎样证明f(x)=3次根号下（x+4）在其定义域内连续. 我没有数学输入法请见谅 希望你能看得懂设在函数定义域内存在x0，并设x=x0+Δx然后Δy=f(x)-f(x0)=三次根号下（X+4）-三次根号下（x+4）=分子是[（x+4）-(x0+4)]分母是[（x+4）的三分之二次+（x0+4）的三分之二次+（x.
怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明：结果中“x0”均为“根号x0”，为简化描述，没有写根号二字，相信你有分辨的实力.（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界）limy（x左趋近于x0）=x0；limy（x右趋近于x0）=x0；函数y在x0处有定义且y(x0.
