抛物型偏微分方程的反应扩散 形如的半线性抛物型方程组叫做反应扩散方程组。除了研究各种定解问题外，由于(8)的解常具有行波解u(v·x－сt)以及当t→时 u(x，t)趋于椭圆型方程组相应的边值问题的解（称为平衡解）这样的性质，因此以研究平衡解的稳定性为核心的各种问题就构成了半线性抛物型方程（组）的定性理论（或叫几何理论）。
数学题的分类 数理逻辑与数学基础演绎逻辑学亦称符号逻辑学证明论亦称元数学递归论模型论公理集合论数学基础数理逻辑与数学基础其他学科数论初等数论解析数论代数数论超越数论丢番图逼近数的几何概率数论计算数论数论其他学科代数学线性代数群论域论李群李代数代数环论包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等模论格论泛代数理论范畴论同调代数代数理论微分代数代数编码理论代数学其他学科代数几何学几何学几何学基础欧氏几何学非欧几何学包括黎曼几何学等球面几何学向量和张量分析仿射几何学射影几何学微分几何学分数维几何计算几何学几何学其他学科拓扑学点集拓扑学代数拓扑学同伦论低维拓扑学同调论维数论格上拓扑学纤维丛论几何拓扑学奇点理论微分拓扑学拓扑学其他学科数学分析微分学积分学级数论数学分析其他学科非标准分析函数论实变函数论单复变函数论多复变函数论函数逼近论调和分析复流形特殊函数论函数论其他学科常微分方程定性理论稳定性理论解析理论常微分方程其他学科偏微分方程椭圆型偏微分方程双曲型偏微分方程抛物型偏微分方程非线性偏微分方程偏微分方程。
抛物型偏微分方程的极值原理 一个内部有热源的热传导过程（即在方程(1)中？≥0），它的最低温度一定在边界上或初始时刻达到，这就是所谓的极值原理。事实上，还可以有更强的结论：①如果在t=T时在Ω内部某一点达到了最低温度，那么在这个时刻T以前(即t时)整个物体的温度等于常数，这就是所谓的强极值原理；②如果这个最低温度只在t=T时刻的某一边界点P达到，那么在这一点(n是嬠Ω的外法向)，此即所谓的边界点引理。极值原理与边界点引理在热传导方程的研究中有很多应用，它的一个最直接的推论就是导出了热传导方程初边值问题解的唯一性和稳定性。至于初值问题(1)、(2)的解的唯一性，它与解在无穷远点的性态有关。如果对于初值问题(1)、(2)，附加上无穷远点增长阶的限，这里A，M是任意给定正常数，那么由极值原理可以证明初值问题(1)、(2)的解必唯一。
抛物型偏微分方程的极值原理？ 如果我想把热极值原理推广到一般的抛物型方程，有人想过？它的证明会类似乎热传导方程？
请问具体如何区分，抛物型偏微分方程，双曲型偏微分方程，椭圆型偏微分方程？ 依次是椭圆型，双曲型，双曲型AUxx+BUxy+CUyy+.=0Δ=B^2-4ACΔ=0：抛物型Δ>；0：双曲型Δ
抛物型偏微分方程的抛物方程 。二阶线性偏微分方程(6)在区域Q内称为是抛物型的，如果存在常数α>；0，使得对于任意ξ∈Rn，(x1，x2，…，xn，t)∈Q 有。的形式。(7)称为具有散度形式的抛物型方程，(6)称为非散度形式的抛物型方程。时，(6)与(7)是有区别的，不能互推。如果方程(6)、(7)中的系数和右端还依赖于u，墷u，则(6)和(7)称为拟线性抛物型方程。抛物型方程和椭圆型方程的研究有相似的地方，它们互相影响、互为借鉴。椭圆型方程理论很多结果在抛物型方程中都有相应的定理，例如先验估计、极值原理等。
