f′(x)与[f(x)]′的区别是什么，在导数中，说的简单些？ 已知函数y=f(x)在定义域[-4,6]内可导

已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e y=f（x+1）为偶函数y=f（x+1）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=1对称f（2）=f（0）又∵f（2）=1f（0）=1设g(x)＝f(x)ex（x∈R），则g′(x)＝f′(x)ex？f(x)ex(ex)2＝f′(x)？f(x)ex又∵f′（x）＜f（x）f′（x）-f（x）g′（x）y=g（x）单调递减f（x）f(x)ex＜1即g（x）＜1又∵g(0)＝f(0)e0＝1g（x）（0）x＞0故答案为：（0，+∞）

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f 由导函数的图象可知，在定义域[-1，5]上，导函数有3个零点，分别是0，2，4，且当x∈（-1，0）和x∈（2，4）时，导函数大于0，所以原函数在（-1，0），（2，4）上为增函数，当x∈（0，2）和x∈（4，5）时，导函数小于0，所以原函数在（0，2），（4，5）上为减函数．又f（-1）=1，f（0）=2，f（2）=1，f（4）=2，f（5）=1，所以原函数的图象大致为：由图可知：函数f（x）的极大值点为0，4．所以命题①正确；函数f（x）在[0，2]上为减函数．所以命题②正确；当1时，函数y=f（x）-a有4个零点．所以命题③正确；函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、2、3、4个．所以命题④不正确．故答案为①②③．

设f(x)的定义域是【0，1】，则f(x+a)(a>0)的定义域是 [-a，1-a]；1.D2.A3.该微分方程的特征方程为x^2-4x+4=0解得x=2，所以通解为Ce^(2x)，C为任意常数4.5.Ce^{2x}6.C_1e^(-2x)+C_2e^{-3x}7.8.2，2，1

设函数f：定义域（0，正无穷）在x=1处可导，且f(xy)=yf(x)+xf(y)，对任意的x，y在（0，正无穷）上成立.证明：函数f在（0，正无穷）内处处可导，并且f'(x)=f(x)/x+f'(1) 要证可导，即证那个极限存在即可，即只要得出f'(x)=f(x)/x+f'(1)这个式子那么就表示f(x)可导过程如图

#已知函数y=f(x)在定义域[-4#6]内可导