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2021-03-09知识11

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高数微分方程课后练习 6 先对方程求导f'(x)=3x^2-∫(0到x)f(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x^2-∫(0到x)f(t)dt再求导f''(x)=6x-f(x)微分方程y\"+y=6x通解y=c1 sinx+c2cosx+6x根据原方程有f(0)=1,f'(0)=0于是 c2=1,c1=-6f(x)=-6sinx+cosx+6x4求导 1+xf(x)+∫(1到x)f(t)dt=∫(1到x)t*f(t)dt+(x+1)xf(x)1+∫(1到x)f(t)dt=∫(1到x)t*f(t)dt+x^2 f(x)再求导f(x)=xf(x)+2xf(x)+x^2 f'(x)微分方程dy/dx=(1-3x)y/x^2dy/y=(1-3x)dx/x^2ln|y|=-1/x-3lnx+Cy=Ce^(-1/x)/x^3由原方程f(1)=1,C=ey=e^(1-1/x)/x^3

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求这个微分方程的通解,这题是同济课后习题 答案是只算了当△<0是的情况, 我想问的是为什么不把△等于 特征方程r^2+a^2=0.直接开方求解,涉及不到△问题r1=ai,r2=-ai齐次方程通解y1=Acosax+Bsinax设特解为y*=Ce^x,代入原方程得到Ce^x+a^2Ce^x=e^x,C=1/(a^2+1)原方程通解为y=y1+y*=Acosax+Bsinax+e^x/(a^2+1)

0701025_常微分方程 伍卓群 李勇 课后习题答案 试读结束,如需阅读或下载,请点击购买>;原发布者:海鸥爱笑常微分方程第三版课后习题答案常微分方程习题2.11.,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解.解:对原式进行变量分离得并求满足初始条件:x=0,y=1的特解.解:对原式进行变量分离得:3解:原式可化为:1212.解315.16.解:4,这是齐次方程,令17.解:原方程化为令方程组则有令当当另外519.已知f(x)解:设f(x)=y,则原方程化为.两边求导得620.求具有性质x(t+s)=的函数x(t),已知x’(0)存在。解:令t=s=0x(0)=若x(0)0得x=-1矛盾。所以x(0)=0.x’(t)=)两边积分得arctgx(t)=x’(0)t+c所以x(t)=tg[x’(0)t+c]当t=0时x(0)=0故c=0所以x(t)=tg[x’(0)t]习题2.2求下列方程的解1.=解:y=e(e=e[-e())+c]=ce-()是原方程的解。2.+3x=e解:原方程可化为:=-3x+e所以:x=e(ee)=e(e+c)=ce+e是原方程的解。3.=-s+解:s=e(e)=e()7=e()=4.是原方程的解。n为常数.解:原方程可化为:是原方程的解.5.+解:原方程可化为:=-()6.解:=令因此:则=是原方程的解.=u(*)8将带入(*)中得:是原方程的解.91013这是n=-1时的伯努利方程。两边同除以,令P(x)=Q(x)=-111由一阶线性方程的求解公式=14两边同乘以令两边同除以这是n=2时的伯努利方程

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