抽象代数群的知识
求几个关于抽象代数的问题 1、存在，阶数大于等于5的群都是非交换群.
抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群. 设G1，G2是G的子群.则对任意a，b∈G1∩G2，有 a，b∈G1 且 a，b∈G2.因为G1，G2是群，所以 a^(-1)b∈G1 且 a^(-1)b∈G2所以 a^(-1)b∈G1∩G2.又G1∩G2显然非空(都有单位元e)所以G1∩G2是G的子群.
抽象代数 关于群的一个小问题 a|=n。按定义，是说：存在自然数k，a^k=e.这样的k们构成N的一个子集，而N是良序集，这个子集必有最小数，这个最小数就是n.从而：a，a2，a3，…，a^（n-1）.a^n＝e互不相同，（否则：a^k＝a^j，k、j≤n.k≠j.不妨设k则a^（j-k）＝e，而0与n是“最小数”矛盾。于是M=｛a，a2，a3，…，a^（n-1）.a^n＝e｝为G的一个n元子集，有：①，e∈M.②，a^k∈M.→：逆元a^（n-k）∈M.③.a^k∈M，a^j∈M.→：a^k·a^j＝a^（k+j）当k+j≤n时，a^（k+j）∈M。当k+j＞n时，a^（k+j）=a^（k+l-n）∈M。即M的元对于G的运算是封闭的。所以M是G的子群。任何m∈Z.m＝tn+j，0≤j≤n-1（欧氏带余除法）。a^m=a^j∈M.M＝（由a生成的子群，它正好有n个元素，n＝|a|）
抽象代数问题：关于剩余类的乘法构成群陪集的那一章，书上有个推论，这样说的设P是一个素数，能否展开，如何乘如何构成群？怎么就得到了这个阶=p-1
抽象代数，代数，群 以下群，哪些同构 *表示去掉0 (Q*，x)的情况你已说明，不和所有的同构.(Q去掉-1，￥)不构成群.不考虑.结合律，单位元均无.(Q，+)于(Z，+)肯定不同构，Z=，Q不能由有限个数生成.类似的.(Q>；0，x)，也不于Z同构.Z与 同构，显然.让f(1)=π.所以 与(Q，+)，(Q>；0，x)不同构.(Q，+)与(Q>；0，x)不同构，若存在同构令f(2c)=2，那么2=f(c+c)=(f(c))^2，没有一个有理数的平方等于2.
抽象代数：任何群和什么群是同步的？谢谢老师解答！ 同步？这个词语似乎没有被定义过~可以拍张照片给我看看原文~
证明抽象代数中的题 设S={s1，s2，…，}是G的子集，令S-1={s1-1，s2-1，…}，则={a1a2…an…，其中ak是S或S1任一元，可以重复取}，则可以证明是包含S元素的子群，并是所有包含S元素的最小子群.证明：是G的子群容易验证.设H为包含S的任一子.
