如何辨别正定和半正定和负定。 一、正定矩阵判定：21131、正定矩阵5261的任一主子矩阵也是正定矩阵。41022、若A为n阶对称正定矩阵，则1653存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定：1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。三、负定矩阵判定：1、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX，就称A为负定矩阵。2、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。3、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：$A^{-1}$是负定矩阵。4、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式大于零。扩展资料：正定性n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量对应的二次型：若Q>；0就称A为正定矩阵。若 Q则A是一个负定矩阵，若Q>；=0则A为半正定矩阵，若A既非半正定，也非半负定，则A为。
设二次型 【解法1】因为：A=10a0？12a20，.λE？A.=.λ？10？a0λ+1？2？a？2λ.=λ3-（a2+5）λ+（4-a2），故有：λ1λ2λ3=a2-4，如果二次型的负惯性指数为1，则有：λ1λ2λ3≤0，从而由：a2-4≤0，解得：-2≤a≤2，故答案.
特征值和正负惯性指数的关系是什么
对称矩阵中的正惯性指数和负惯性指数是什么意思啊 分别是矩阵对应的二次型的标准形中平方项系数的正，负个数
a+2为什么是正惯性指数？a-1为什么是负惯性指数？ 题目中指明，正惯性系数为1，负惯性系数为2，三个特征值有两个相等，所以，自然想到，正特征值为a+2两个负特征值为a-1【a+2＞a-1】
请问，矩阵的正惯性系数和负惯性系数是什么意思？怎么求得的？谢谢！
特征值为0，4，-3.怎么就可以判断出正惯性指数为1，负惯性指数也为1的呢？
正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图 这里2113面有隐含条件，所有特征5261值相加等于0，三个特征值不全为零4102，所以至少有一个为正，1653一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。扩展资料：设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的。事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。参考资料来源：—矩阵行列式参考资料来源：—正惯性指数
