什么是随机微分方程，求举个实际例子 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程：举个简单的例子：1)my'‘+cy'+ky=f(t)f(t)-平稳。
某些偏微分方程的随机积分表示问题？
微分方程，用通解公式，要详细解答过程！ 解：设y'-y/x=0，有dy/y=dx/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有，u(x)=(2/x)(lnx+1)+。
一二阶线性微分方程的通解公式 二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。如果一个二阶方程中，未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的，就称它为二阶线性微分方程，简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。
如何证明常微分方程里的刘维尔公式？ 有问题，上知乎。知乎，可信赖的问答社区，以让每个人高效获得可信赖的解答为使命。知乎凭借认真、专业和友善的社区氛围，结构化、易获得的优质内容，基于问答的内容生产。
微分方程公式总结 去文库，查看完整内容>；内容来自用户：蓝色太阳FBH第四章微分方程g(y)dyf(x)dx1.可分离变量的微分方程初值问题yxx0y0的解32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333433646431为yg(y)dyy0xf(x)dxx02.一阶线性微分方程dyP(x)yQ(x)的通解公式为dxP(x)dxP(x)dxye(Q(x)edxC)3.初值问题dyP(x)ydxyxx0y0Q(x)的解为yexP(x)dxx0xxP(x)dxx0Q(x)edxy0)x0dy4.齐次型方程dxyy()uxxdyduyux于是有uxdxdxdu便得到uxdx(u)这是一个可分离变量的微分方程。分离变量后积分dudx(u)uxdyaxbyca1b15.可化为齐次型的方程其中dxa1xb1yc1ab当cc10时方程是齐次型的，否则是非齐次型的。在非齐次型的情形下，可用如下的代换把它化为齐次型的。作代换xXh，yYkdYaXbY(ahbkc)ahbkc0dXa1Xb1Y(a1hb1kc1)再令a1hb1kc10可定出h和k6.伯努利方程dyP(x)yQ(x)y(0，1)dx作代换zy1则dz(1)ydy，于是有dxdxdz(1)P(x)z(1)Q(x)，这是一阶线性方程。dx7.可降阶的二阶微分方程(1)y''f(x)(2)y''f(x，y')设y'p那么y''dpp'从而方程就化为dxp'f(x，p)这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。如果我们求出它的通解为y'p(x，C1)，那么再通过积分。
一阶线性微分方程通解公式 举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)。
微分方程，用通解公式，要详细解答过程！ 特征方程x^2+1=0解得x=i和x=-i通解c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c代入y\"+y+1得到e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333431363637c=1y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0c2=-1y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0c1=0解y=1-cosx二次非齐次微分方程的一般解法一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根：令ar2+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)2=-β2）第二步：通解：若r1≠r2，则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)若r1=r2，则y=(c1+c2x)*e^(r1*x)若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)第三步：特解：f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*q(x)*e^（λx）(注：q（x）是和p（x）同样形式的多项式，例如p（x）是x2+2x，则设q（x）为ax2+bx+c，abc都是待定系数)若λ不是特征根k=0y*=q(x)*e^（λx）若λ是单根k=1y*=x*q(x)*e^（λx）若λ是二重根k=2y*=x2*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx若α+βi不是特征根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)若α+βi是特征根，。
什么是随机微分方程，求举个实际例子 微分2113方程中含有随机参数或随机过程5261(函数)或随机初始值或随机边界值的4102叫随机微分方程：举个1653简单的例子：1)my'‘+cy'+ky=f(t)f(t)-平稳随机过程的一个样本函数；求y(t)；2)my'‘+cy'+ky=0 其中 m～N（0，1）；求自由振动y(t).等等
求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根(1)Y满足的方程，用Ito公式即可dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt(2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为EXt=EX0+E∫(2-Xs)dsEX0+∫E(2-Xs)dsEX0+2t-∫EXsds令f(t)=EXt，则f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2
