请教数学大圣急急急急！ 首先计算第二型曲面积分是P，Q，R分开通过投影计算二重积分得到的常规计算？(1-y^2)dzdx（第二型曲面积分），是I=？(1-y^2)dzdx，（积分符号下面是Dxoz），又因为是第二型曲面，带侧，积分的符号：“+”是选的侧与轴（坐标平面的正向，本题为y轴）同向，“-”则相反。z=x^2+y^2是椭圆抛物面，关于zox平面对称，右半个曲面的侧（下侧）的积分为正，左半个为负，而被积函数是y的偶函数，所以左右抵消。看不懂再问我哦~
曲面积分 ∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S为螺旋面x=ucosv，y=usinv，z=cv(b≤u≤a，0≤v≤2π)的上侧.(提示：先化为第一型曲面积分) 曲面积分∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S为螺旋面x=ucosv，y=usinv，z=cv(b≤u≤a，0≤v≤2π)的上侧.(提示：先化为第一型曲面积分)
长跪不起，急求解计算第二型曲面积分 解：作辅助平面z=1，则平面z=1与旋转抛物面z=x2+y2围成旋转体V。令旋转体的底面为S1由奥高公式，得∫<；S>；x3dydz+2y3dzdx+3x2dxdy+∫<；S1>；x3dydz+2y3dzdx+3x2dxdyx3dydz+2y3dzdx+3x2dxdy=∫(3x2+6y2)dxdydz2π>；dθ∫，1>；rdr∫2，1>；(3r2cos2θ+6r2sin2θ)dz(作柱面坐标变换)2π>；(3cos2θ+6sin2θ)dθ∫，1>；(1-r2)r3dr(9π)*(1/4-1/6)3π/4又∫<；S1>；x3dydz+2y3dzdx+3x2dxdy=∫，2π>；dθ∫，1>；3r3cos2θdr(作极坐标变换)3∫，2π>；cos2θdθ∫，1>；r3dr3*π*(1/4)3π/4x3dydz+2y3dzdx+3x2dxdy=3π/4-∫<；S1>；x3dydz+2y3dzdx+3x2dxdy3π/4-3π/40。
第二型曲面积分 取外侧为正向是什么意思？正负不是根据曲面法向量和z轴的夹角来判断的吗？
求解一道二型曲面积分的题目 你的题目可能有误，是否应是y=x^2+z^2，被积函数分母是否是√(x^2+z^2)，若是，y=x^2+z^2，是一个旋转抛物面，在XOZ平面的正方向，被平行于XOZ平面的y=1，y=2两个平面所截，曲面分成三个部分，Σ1是旋转抛物面，Σ2是x^2+y^2=1，Σ3是x^2+y^2=4，它们在XOZ平面上投影对应三部分区域，D1：1
计算下标为∑，1ds的曲面积分，其中∑为抛物面z=2-(x∧2+y∧2)在xoy面上方的部分 应该是等于0，因为积分区域关于x轴和y轴对称。而x也是关于y轴对称的，所以这个积分应该是等于0，利用积分对称性即可，不需要计算。
设质量均匀的薄壳形状的抛物面z=3/4-(x^2 y^2)，x^2 +y^2≤3/4，求此薄壳状
计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy，其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)/2介于平面z=0及z=2之间的部分的下侧. 加个盖子S1：x2+y2≤4的上侧.S1和S构成封闭曲面的外侧.对S1+S应用GAUSS，有∫(z^2+x)dydz-zdxdy=∫0 dv=0.S1+S Ω盖子S1的曲面积分中，dz=0，z=2，故∫.
第二型曲面积分 取外侧为正向是什么意思？正负不是根据曲面法向量和z轴的夹角来判断的吗？ 正向负向规定的是法向量的指向，如果不规定的话每个面的法向量都可以有两种指向，比如取外侧为正向就是法向量指向外侧，这样才能进行后续判断夹角是钝角还是锐角，从而判断正负。
第一类和第二类曲面积分怎么区别的啊，一头雾水~ 第一类与第二类曲线积分是可以相互转化的 查看原帖>；>；
