在定义域内证明函数增区间 如何证明函数在他的定义域内是连续函数

（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？理由？ （1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？是。（2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？不会。在奇异点上会从正无穷突变为负无穷.但一般人们不把那些奇异点纳入定义域.试证明函数f(x)=x^4-3^x 在定义域区间内有3个零点.这道题如何证明？ 用单调性，连续性，极值来分析。该函数全R连续，相邻正负函数值之间，必有一个0点，每个单调区间的0点数最多只有1个。f'(x)=4x3-（ln3）3↑xf''(x)=12x2-（ln3）23↑xf'''(x)=24x-（ln3）33↑xf''''(x)=24-[（ln3）↑4]3↑x，f'''''(x)=-[（ln3）↑5]3↑x；f''''(x)单调减，有一个0点，x0=（ln24-4lnln3）/ln3=2.5504，x，f''''(x)>；0；x>；x0，f''''（x）；x，f'''(x)增；x>；x0，f'''(x)增减；x=x0，f'''(x)最大，f'''(x0)=24（ln24-4lnln3）/ln3-24/ln3=(24/ln3)(ln24-4lnln3-1)=39.36>；0；x->；-∞，f'''(x)->；-∞；x->；+∞，f'''(x)->；-∞，（3↑x的阶高于24x的阶），因此，在（-∞，x0），（x0，+∞），f'''(x)各有一个0点，记为x1=0.058944863，x2=3.867066237；（-∞，x1），f'''(x)，f''(x)减；（x1，x2），f'''(x)>；0，f''(x)增；（x2，+∞），f'''(x)，f''(x)减。x=x1，f''(x1)有极小值=-1.246000275；x=x2，f'''(x2)有极大值=94.97148621；x->；-∞，f''(x)->；+∞；x->；+∞，f''(x)->；-∞（3↑x的阶高于12x2的阶）；在（-∞，x1），（x1，x2），（x2，+∞），f''(x)=0，各有一个0点，记为x3，x4，x5；x3=-0.272980393，x4=0.393711259，x5=5.032326593；（-∞，x3），f''(x)>；。已经证明了一个函数在定义域上只有左边的增区间和右边的减区间，且最大值是大于零的，能不能在证明题中 不可以，给你举个函数f（x），在x时f（x）=2的x次方，在x>；0时f（x）=0.5的x次方，这个函数在x=0左边增函数，右边减函数，最大值为1，但是函数图像与x轴没有交点像你的题设中必须还有在单调区间内，至少各存在一个x，满足函数值小于0，这样就行了。(在关于函数零点问题上要特别注意幂函数，因为这类函数图像都在x轴上方）望采纳如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值点，则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导，则要先判断函数的单调性，根据函数的单调性来找极值点。在定义域内至少有两个极值点，函数在定义值的的单调区间一定要不少于3个，如增减增区间等。如何证明函数在他的定义域内是连续函数 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是，所以连续。因为“一切在其定义域上是连续的。如果是，还要单独考察在分段点处的连续性。证明：函数y=-lnx在定义域上是减函数 y=-lnx设 y>；x>；0(-lny)-(-lnx)=lnx-lny=ln(x/y)因为y>；x>；0 所以 0于是 ln(x/y)即(-lny)-(-lnx)所以 函数y=-lnx在定义域上是减函数证明：函数y=sinx在区间（-π/2，π/2）上是增函.如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值。(1)已知函数 略(1)要使函数有意义须使∵f(x)为奇数，∴f(x＋1)=f[－(x＋1)]．∴．又∵f(x)定义域为[－1，1]且为增函数，∴．函数的定义域为{－2}，值域为{0}．(2)证明：设，则则．，又，∴即，∴f(x)在区间[4，5]上是减函数．

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