平衡二叉树的问题！ 平衡二叉树调整问题

二叉树如何转换成平衡二叉树 或者棵空树或者具列性质二叉树：左树右树都平衡二叉树且左树右树高度差差绝值超1.用算：红黑树、AVL树、Treap等 平衡二叉树调整 平衡二叉树构造。逐个结点插入构成平衡二叉树，插入结点的数据顺序为：12，4，1，7，8，10，9，2，11，6，5 插入序列：12，4，1，7，8，10，9，2，11，6，51、先插入12成为根2、插入4在12的左子树，没有旋转3、插入1在4的左子树，以4为中心向右单旋转，结果如下：4\\1 124、插入7在12的左子树，没有旋转5、插入8在7的右子树，以8开始先左后右双旋转，结果如下：4\\1 8\\7 126、插入10在12左子树，以8为中心开始向左单旋转，结果如下：8\\4 12\\/1 7 107、插入9在10 的左子树，以10为中心向右单旋转，结果如下：8\\4 10\\/\\1 7 9 128、插入2在1的右子树，没有旋转9、插入11在12 的左子树，没有旋转10、插入6在7的左子树，没有旋转11、插入5在6的左子树，以6为中心向右单旋转，结果如下：8\\4 10\\/\\1 6 9 12\\/\\/2 5 7 11在平衡二叉树中，插入一个节点后引起不平衡，设离插入节点最近的不平衡点是A，并且已知A的左右孩子的平衡节点 因为A结点右子树的平衡因子为0，因此，只能是在左子树上插入的结点，也就是说A的左子树被加高如果你的平衡因子的定义是左子树的高度-右子树的高度，于是A的平衡因子一定是+。一个序列 生成平衡二叉树时 生成的树的形式唯一吗？ 平衡二叉树问题 平衡因子一般是左子树的高度减去右子树的高度，因此从图上看，应刚插入的是31从这个结点向根回溯，直到找到一个平衡因子的绝对值大于1的就停止（如果到根都没有就不用旋转）然后向来路回退，根据来路连续三个结点的形状决定旋转的类型你的图上32是+1、35是+1，30是-2，注意30、35、32这三个结点的路线是先右后左，因此旋转类型为先左后右双旋转具体步骤如下：首先32和35向右旋转，35成为32的右子树，32的右子树给35然后30和32向左旋转，30成为32的左子树，32的左子树成为30的右子树二叉树如何转换成平衡二叉树 它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1.常用算法有：红黑树、AVL树、Treap等。平衡二叉树的调整方法 平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是，则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。具体步骤如下：⑴ 每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值均不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点；⑵ 若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点；⑶ 判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点的关系，确定是哪种类型的调整；⑷ 如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或LR型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在。二叉树如何转换成平衡二叉树？ 平衡二叉树首先要求是一棵二叉排序树，然后要求每个结点的平衡因子（左子树高度减右子树高度）在1，0，-1之间。给定二叉树根节点root，编程判断一个二叉树是否为平衡二叉树算法思路：按照某种遍历规则遍历二叉树，在遍历的过程中，检查根是不是大于左子树（不空时）的根而且小于右子树（不空时）的根，并计算左右子树高度之差是在在1，0，-1之间。如果所有结点都满足这两条件则为平衡二叉树具有5层结点的平衡二叉树至少有多少个结点 至少有12个结点。分析过程如下：因为根结点层次为1，则高度为h的平衡二叉树最少有F(h+2)-1个结点；其中F 为Fibonacci序列1，1，2，3，5，8，13，21，.；Fibonacci数列种，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子数的节点数量；易知F(1)=1，F(2)=2，F(3)=4；F(5)=F(4)+F(3)+1=2*F(3)+F(2)+2；因为F(2)=2，F(3)=4；故F(5)=2*F(3)+F(2)+2=2*4+2+2=12；即具有5层结点的平衡二叉树至少有12个结点。此题利用了平衡二叉树的性质解题。扩展资料：平衡二叉树的性质：1、它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树；2、常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度；3、若根结点层次为1，则高度为h的平衡二叉树最少有F(h+2)-1个结点，其中F 为Fibonacci序列1，1，2，3，5，8，13，21，.；4、最小二叉平衡树的节点总数的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。参考资料来源：—平衡二叉树平衡二叉树的问题！ 1.平衡二叉树解决的是动态问题，静态的查找无需平衡树，一般排序+二分或线段树即可。2.平衡树的样子不重要，它只是解题过程中用到的一个工具，只要符合平衡树的条件怎么个顺序就无所谓。在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A 根据题意，这棵树应该是这样 D D/\\/\\ A E 插入C A E/B B \\ C这时不平衡点为A，无左孩子，平衡因子0-1=-1所以应该用LR左右型来调整。

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