单位外法矢量的散度 对两个矢量的积求散度的公式?

请问高等数学中div(grad u)中的div是什么意思？ 其运算公式为：设某量场由 A(x，y，z)=P(x，y，z)i+Q(x.y，z)j+R(x，y，z)k 给出，其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数，Σ 是场内一有向曲面，n 是 Σ 在点(x，y，z)处的单位法向量，则∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲面 Σ 向着指定侧的通量。而 δP/δx+δQ/δy+δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 divA=δP/δx+δQ/δy+δR/δz。其中，上述式子中的 δ 为偏微分（partial derivative）符号。散度是矢量分析中的一个矢量算子，将矢量空间上的一个矢量场（矢量场）对应到一个标量场上。散度描述的是矢量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就是这包含这一点的一个微小体元中的矢量是“向外”居多还是“向内”居多。扩展资料：1、电磁学、电动力学中静电场E的散度不为零、旋度为零，是有源无旋场。静磁场B的散度为零、旋度不为零，是有旋无源场。2、气象学中散度可以表示流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。散度值为负时为辐合，此时有利于气旋等对流天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于反气旋等天气系统的发展。往往，气象学中 应用最多的v是风速 的“水平散度”。水平散度的表达式是：div V=δ。散度和旋度的物理意义是什么？ 散度是描述矢量场中某一点是发散还是汇聚的，就是这一点的无限小体积元内是进来的矢量多还是出去的矢量多。旋度是描述矢量场中某一点所包含微元在场中的旋转程度。矢量场的旋度的散度恒为零，它的物理意义是什么？ 矢量场的旋度的散度恒为零，标量场梯度的旋度恒为零这个是矢量分析中的重要结论，如果用更高级的数学微分几何来看，这个其实就是外微分的外微分等于零，也就是所谓的庞加莱引理。从拓扑上则可以对偶地来说，一个空间的边界是没有边界的。也就是说“边界的边界是不存在的”。这样说当然有一些抽象，但事实就是如此，我们如果用d来表示外微分，那么，矢量场的旋度的散度恒为零，标量场梯度的旋度恒为零这可以表示为：d d=0具体要理解这个，你可以去看看微分几何的外微分与对偶形式。在物理上来说，标量场的梯度可以这样理解，比如说重力场，它是有标量势的，势函数的梯度就是重力场，而重力场是无旋的—否则就无法构造出它的标量势来。倒过来说，比如磁场是有旋的，所以我们不能构造出磁场的标量势函数。大家看到得磁感应线，都时一圈一圈的封闭的，这就是有旋的，数学上就是旋度，有旋度的场是没有标量势的。而我们看到得重力场都不是封闭的力线，所以重力场是无旋的。这样的情况在流体力学中有很多，都是类似的矢量分析，可以找到很多这样的例子。矢量场的旋度的散度恒为零，标量场梯度的旋度恒为零，这个在数学如果转化为积分表达式，那么就是高斯—斯托克斯定理。这个积分。对两个矢量的积求散度的公式？ A、B之间是叉乘还是点乘？要是点乘的话，AB至少有一个得是2阶张量吧~要是叉乘的话，就(▽·A)xB-(▽·B)xA吧~矢量的旋度的散度等于零应该怎么理解？ 从物理意义的角度说明。从物理意义的角度说明。Chiva 公众号：ChivaStudio 物理学家费曼是把倒三角的微分算符当作一个向量来看，所以把▽●（▽×B）看作A●（A×B），A和B。由向量场A，知Px=2，Qy=-1，Rz=2div A＝？P？x+？Q？y+？R？z＝3

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