求几种几何形状的质心、体积及转动惯量的解析表达式！ 空心无壁厚，质量为零，质心不存在
薄球壳的转动惯量推导方法 设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影.这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0，+∞)，φ∈[0，2π]，θ∈[0，π].当r，θ或φ分别为常数时，可以表示如下特殊曲面：r=常数，即以原点为心的球面；θ=常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ=常数，即过z轴的半平面.球坐标系下的微分关系：在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为：dl(r)=dr，dl(θ)=rdθ，dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是：dS=dl(θ)×dl(φ)=r2sinθdθdφ 体积元的体积为：dV=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)=r2sinθdrdθdφ 对于球壳转动惯量：设以z坐标为轴的转动惯量J；球壳面积密度ρ；回转半径Rsinθ；dJ=ρ(Rsinθ)2 dS球壳半径为常数，dS=R2sinθdθdφ J=2∫02∏0∏/2 ρ(Rsinθ)2 R2sinθdθdφ；取半壳积分=2ρR4∫02∏0∏/2 sinθ3 dθdφ=8/3 ρ∏R4ρ=球壳质量M/球壳面积SS=2∫02∏0∏/2 R2sinθdθdφ=4∏R2 把ρ=M/(4∏R2)代入得 得 J=2/3 MR2
求一个空心球的转动惯量？
一个空心球的转动惯量，是怎么推导出来的？一个空心球的转动惯量，是怎么推导出来的(转轴从球心穿过)？都没的悬赏分数。都要写好久哦，还没分数。算了把。
半径是r，质量是m的空心球壳绕直径转动时的转动惯量是多少 本题的计算方法是：1、把球壳水平切成一系列平行于水片面的圆环；2、写成每个圆环的转动惯量；3、然后从0度积分积到90度，再乘以2即可。4、具体计算过程如下：
大学物理圆柱转动惯量到底怎么算 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时I=mr^2/2 其中 m 是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径.对于一个质点I=mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离.转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关.对于形状规则的均质刚体，可以用积分计算.一般都有算好的公式带入就行.而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定对圆柱体，以一个半径为r厚度为dr高为L的空心圆柱为研究对象，其质量dm=ρ*2πr*L*dr，其转动惯量为dI=r^2*ρ*2πr*L*dr，对dI从0到R积分，得到I=1/2ρπR^4*L即1/2mR^2这个I是ai看我这么辛苦的打字就给个好评吧亲.
