如图所示，在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄，现在要在河边建一个抽水站，分别向两个村庄送水若想使送水管道最短，则抽水站应建在河边何处？如果用（1，2）表示李庄，（4，3）表示马庄，那么抽水站应该如何表示？
如图所示，在一条河的一侧有两个村庄——李庄和马庄，现在要在河边建一个抽水站，分别向两个村庄送水 解1：设抽水站坐标为(x，0)，则抽水站到两个村子的距离为：L=((4-x)^2+3^2)^(1/2)+((x-1)^2+2^2)^(1/2)故L的一阶导数为零时，L有最值（本题为最小值），对L取一阶导数，得：（2x-8）/(((4-x)^2+3^2)^(1/2))+(2x-2)/((x-1)^2+2^2)^(1/2)=0，解得：x=11/5.解2：取李庄坐标D（1，2）关于x轴的対称点，为A（1，-2），令马庄坐标（4，3）为B，连接AB，则线段AB长度为A，B间最小距离AB的直线方程为：(y-(-2))/(3-(-2))=(x-1)/(4-1)，整理得：y=(5/3)x-11/3，其与x的交点为C，其纵坐标y=0，解得x=11/5，因D点与A点关于x轴对称，易证DC=AC，故x=11/5时，则抽水站送水管道最短。
A、B是河流m同侧的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水 根据两点间直线最短，那么在河对岸做一点 A '，让A与A'关于M对称，连接B A'的线段就是最短距离。与M的交点就是抽水站的位置。希望对你有所帮助。
