高数中，”初等函数在其定义域内的任一区间上都是连续的“ 还是成立的只不过对于初学者来说，定义的连续性都是在区间上给出的，故教材上给出这样叙述的定理举个例子：函数f=(1-x^2)^(1/2)+(x^2-1)^(1/2)定义域只有两个孤立的点，但它是初等函数。你不好讨论它在定义域的连续性，因为极限都没法写。但是随着学习的深入，连续的定义会得到扩展，到那时这个定理中区间就可以改成定义域了。
所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗 所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。连续函数的其他性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：连续函数的相关定理：1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a，b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>；0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<；δ时，有|f(x1)-f(x2)|<；ε，就称f(x)在I上是一致连续的。
一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ 是错的，应该是bai初等函数在du其定义区间zhi内是连续的，dao定义区间是指专包含在定义域内的区间。但属是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。扩展资料连续函数的性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
能否说初等函数在其定义域内是连续的 一切初等函数在其定义域内都是是连续的.这是真命题.你说的是正确的.我在读大学学习数学分析时老师反复强调的.函数在定义域内连续不一定处处可导，但是可导一定连续.
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？ 在考研资料上看到这句话被用作证明，但总觉得怪怪的，自己的知识水平不够无法判断，求相助。
基本初等函数在其定义域内均连续，初等函数在其定义区间(即定义域内的区间)是连续的. 定义域是函数成立的区域出来这个区域函数可成立可不成立，因为在这个区域内，x 是连续的所以函数值也连续.
“初等函数在其定义区间内都是连续函数” 对不对 “初等函数在其定义区间内都是连续函数”这句话正确。“初等函数在其定义域内是连续函数”这句话不正确。注意定义区间与定义域的区别，定义域如果是抄单点，就不能构成区间。如函数y=arcsin(1+x^2)，该函数的定义域只有一个点x=0，不能构成区间，因zhidao此也就没有连续这个概念了。关于初等函数的连续性，前提是定义域必须构成区间才行。
初等函数在其定义域内处处连续为什么是错的？网上许多人说是对的？ 楼主你好，我手头的高等数学(同济第六版)P68页明确指出：一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间，就是包含在定义域内的区间.由此看来，定义区间和定义域是两个概念，后者是包含前者的.通过，有的人是这样解释这个问题的：定义区间是开区间，比如一个函数只在一个点有定义，那么它有定义域，却没有定义区间.具体的相关内容，楼主可以在上直接打\"定义区间 定义域\"进行搜索如果举例的话，(个人意见)比方说√(1-x^2)，其定义域为[-1，1]，但是在x=1这个点它不是右连续的，不符合连续的定义.(注意同书P61页指出必区间连续时，对端点进行讨论时，用的是区间的概念，而不是定义域)
