求一个二次型的正负惯性指数求关于二次型正惯性指数的求法有个简单例题求帮助

2020-07-23知识16

二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和？有这个性质吗有的。二次型的矩阵相似于对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和求关于二次型正惯性指数的求法有个简单例题求帮助 ^方法1：可配方为2113(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2故正惯性指数为3，负惯5261性指数为0，选4102D方法2：写出二次型矩阵如下：3 0 00 4 10 1 4因为各阶1653顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3方法3，我觉得最好理解！对二次型矩阵求特征值：令下面行列式为03-λ 0 00 4-λ 10 1 4-λ即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3是否只有二次型矩阵才有正负惯性指数的概念？一般矩阵无法求出正负惯性指数？是的，而且二次型矩阵化为标准二次型时，每一项前面的系数即为特征值。