如何证明对于一个连续函数，当自变量趋近于定义域内一点时，极限为该点函数值？或者如图。给出详细过程。 对于连续函数定义域内的点来说，极限值就是它的函数值；反之，函数值就是它的极限值。完全正确，无可挑剔。由于平时过度渲染两个极端概念，而使得很多学生，明明是概念正确，结果却是惴惴不安，反而被教师越忽悠越糊涂。第一个是过于强调了左右极限存在且相等，才算是极限存在。过于忽略了单侧极限也是极限存在，仅仅是单侧存在。左右两侧，没有共同极限，没有共同语言，说它不存在，并不否认单侧极限的存在。
一致连续函数一定有界吗（在定义域内） 一致连续函数不一定有界，y=x在（-infinity，+infinity）上一致连续，但是不是有界函数.
如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论2113上，证明在定义域的开5261区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间4102还需要证明在端点处单侧连1653续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是初等函数，所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。
如何证明函数在他的定义域内是连续函数
如何证明初等函数在其定义域内处处连续？ 基本初等函数的连续性，看上去很明显，要证明的话，倒还真不知道，不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性，要证明初等函数的连续性，证明就会简单点。由连续函数。
如何证明初等函数在其定义域内处处连续？ 基本初等函数的连续性，看上去很明显，要证明的话，倒还真不知道，不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性，要证明初等函数的连续性，证明就会简单点.由连续函数的四则运算和复合运算定理内容可以证明，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算构成的，由上述定理就可以知道，初等函数在其定义域内处处连续.
怎么证明分段函数在定义域内是连续的？ 一般地，bai分段函数是由几个初等du函数构zhi成的，而初等函数在dao定义域的区间内是连续的版。所以证权明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x，x≥0；x，x证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0，而f(0)=0，得f(0+)=f(0-)=f(0)，所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。
我想问一下怎么证明函数在定义域内可导，最好有具体步骤，还有怎么证明函数在定义域内连续，一直困扰我。是在定义域内不是一点。
