如何证明蝴蝶定理？纯几何 蝴蝶定理：在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K，则有MK=MH。已知：在圆O中，CD、EF为过AB弦的中点M的任意两条弦，连接CF、DE分别交AB于H、K。求证：MK=MH。蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上，由于其几何图形形象奇特，酷似蝴蝶，因此而得名。历史上出现过许多优美奇特的解法，其中最早的应首推霍纳所给出的非初等的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学数学教师斯特温首先提出的，他给出的是面积法的证明。思路1：如图8-30甲所示，构造△MFH的全等△MGK；从四点共圆开始，再用四点共圆来证明∠MFH=∠MGK是关键；证明1：过F作FG‖AB交⊙O于G，连接MG、KG、DG。则∠AMF=∠MFG；BMG=∠MGF（平行线性质）；在△AMF和△BMG中；AM=MB；FAM=∠GBM；（等弧对等角）AF=BG；（等弧对等弦）AMF≌△BMG；（SAS）AMF=∠BMG；MF=MG；AMF=∠MFG=∠FGM=∠GMB；E、F、G、D四点共圆；MFG+∠KDG=180°BMG+∠KDG=180°M、K、D、G四点共圆；MDK=∠MGK；MDK=∠MFH；（同弧上的圆周角相等）MFH=∠MGK；在△MFH和△MGK中；FMH=∠GMK；MF=MG；MFH=∠MGK；MFH≌△MGK；。
有什么适合中学生使用的学习软件？ 放假的时候在手机上总是觉得十分无聊，所以希望大家推荐一些软件，能够帮助我。
抽象画是怎样的存在方式，为什么我觉得我看不懂，而且觉得艺术家精心创作的抽象画就像是随意的涂鸦，还有就是如何欣赏它？ 谢邀～抽象艺术，在我看来是人类艺术最伟大的成就之一。毋庸置疑。在西方艺术史抽象艺术的历程已经超过了…
