指数函数和对数函数的运算公式 1对数的概念如果a(a>；0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数；②a>；0且a≠1，N>；0；③loga1=0，logaa=1，alogaN=N，logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>；0，a≠1，M>；0，N>；0，那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>；0，a≠1，M>；0，N>；0？②logaan=？(n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>；0且a≠1，n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>；0，a≠1，M>；0，N>；0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0，且a≠1？理由如下：①若a，则N的某些值不存在，例如log-28②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为。
求对数运算法则及指数的所有运算性质 嗯…你说的这些不全，还有一些。（以下对数底数皆为a或b）1.a的logaN次方等于N，loga1等于0，logaa等于12.就如同你所说的，第二个是loga（N/M）=logaN-logaM，而且还有一条：logaMn（M的n次方）=nlogaM但是要注意成立条件，包括你所说的上述式子都要满足a＞0且a≠1，M＞0，N＞03.logaN=logbN/logba（底数b可为任意大于1的实数）。这是换底公式，同底数的对数相除可以消掉底数成为一个新的对数。你可以自己多理解看看。4.logab=1/logba；logambn（底数为a的m次方，自变量为b的n次方）=（n/m）logab；logaan（自变量为a的n次方）=n例题1：（2007，山东高考题）给出下列三个灯饰：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y）/1-f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A f（x）=3x（3的x次方）B f（x）=sinxC f（x）=log2x（2为底数）D f（x）=tanx答案是B。这个没有什么好解释的，你可以一个一个带进去看。例题2：设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2x3.x2006）=50，则f（x1，2）（x1的平方，格式同下，打不出下角标和平方）+f（x2，2）+f（x3，2）+.+f（x2006，2）的值等于（）A 2500 B 50C 100 D 2。
指数函数和对数函数的运算法则是什么？ 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>；0且不=1)，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响。
