已知函数fx的定义域为[0,1]求gx=fx+m+fx-m的定义域 已知函数fx 在定义域0

已知函数fx的定义域为(0，+∞)，且fx在定义域上为增函数，f(xy)=fx+fy 证明f(xy)=fx+fyf(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(x*1/x)=f(1)=f(x)+f(1/x)f(1/x)=-f(x)f(1/y)=-f(y)f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f（1/y)=f(x)-f(y)结论成立已知函数fx的定义域是（0，正无穷），当x＞1时，fx＞0，且f（xy)=fx+fy. 1.令X=Y=1 所以f（1)=f（1）+f（1）所以f（1）=02.令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2 所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2）即f（X1)—f（X2）=f（X1/X2）设 X1大于X2大于0有题目可知 当x＞1时，f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0.已知函数fx的定义域为[0，1]求gx=fx+m+fx-m的定义域 本题难度很大具体解法不一定与你后面提供的答案思路相同，但没有错误。先求：f(x+m)的定义域令t=x+mf(x+m)=f(t)因为f(t)与f(x)是同一函数，所以，0≤t≤1 即，0≤x+m≤1m≤x≤1-m.所以f(x+m)的定义域为：[-m，1-m]再求f(x-m)的定义域；令u=x-mf(x-m)=f(u)因为f(u)与f(x)是同一函数，所以，0≤u≤1 即，0≤x-m≤1m≤x≤1+m所以，f(x-m)的定义域为；[m，1+m]g(x)的定义域为：[-m，1-m]∩[m，1+m]，因为函数的定义域是不能为空集的；以下是对参数进行讨论：(1)当，{-m≤1+m{1+m≤1-m{m≥-1/2{m≤0即，1/2≤m≤0时，g(x)的定义域为：{m|-m≤x≤1+m}(这里不用区间是防止定义域是单集)（2)当，{-m≤m{m≤1-m{m≥0{m≤1/2即，0≤m≤1/2时，g(x)的定义域为：{m|m≤x≤1-m}已知函数fx 的定义域为(0，正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y ) f(√2)=1/2利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）f(2)=f(√2)+f(√2)=12f(√2)=1f(√2)=1/2已知函数fx的定义域是(0，+∞)当x＞1时，fx＞0，且f(xy)=fx+fy.1.求f(1) 2.证明：fx在定义域上是增函数.%D%A 因为f（xy）=f(x)+f(y)所以f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=f(1)-f(1)=0 证明：因为f(x)满足对数函数的性质所以f(x)=logx设0因为f(x1)-f(x2)=logx1-logx2=log(x1/x2)所以函数f(x)为 定义域上的增函数 所以已知函数fx是定义域是R的偶函数，若fx在(0，到正无穷）上是减函数 证明fx在（负无穷，0）上是增函数， 证明：任取x1-x2>；0因为：fx在(0，到正无穷）上是减函数所以：f(-x1)已知函数fx在定义域R上是奇函数，且当x>0时f(x)=x3-x+1，求fx的解析式 奇函数则f(0)=0x<；0则-x>；0所以f(-x)=-x3+x+1所以f(x0=-f(-x)=x3-x-1所以f(x)=x3-x-1，x<；00，x=0x3-x+1，x>；0