若函数f（x）=ax-sinx在定义域上单调递增，则a的取值范围是______ 若函数f（x）=ax-sinx在定义域上单调递增，则a的取值范围是_若函数f（x）=ax-sinx在定义域上单调递增，则a的取值范围是_．因为y=ax-sinx，所以y'=a-cosx．。
已知函数f（x）=lnx-ax （I）∵a=-1，∴f（x）=lnx+x 2-bx由题意可知，f（x）与g（x）的定义域均为（0，+∞）g′（x）=2(x+1)-(2x-2)(x+1)2-1 x 4(x+1)2-1 x=-x 2+2x-1 x(x+1)2=-(x-1)2 x(x+1)2≤0，g（x）在（0，+∞）上单调递减又a=-1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反f（x）=lnx-ax 2-bx在（0，+∞）上单调递增f′（x）=1 x+2x-b≥0，对x∈（0，+∞）恒成立，即b≤1 x+2x对x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤（1 x+2x）max，x＞0∴1 x+2x≥2 2（当且仅当x=2 2 时，等号成立）b≤2 2，∴b的取值范围（-∞，2 2）；（II）由已知可得 f(x 1)=ln x 1-a x 12-b x 1=0 f(x 2)=ln x 2-a x 22 b x 2=0ln x 1=a x 21+b x 1 ln x 2=a x 22+b x 2∴ln x 1 x 2=a(x 1+x 2)(x 1-x 2)+b(x 1-x 2)即 ln x 1 x 2=(x 1-x 2)[a(x 1+x 2)+b]∴a（x 1+x 2）+b=1 x 1-x 2 ln x 1 x 2从而 2 x 1+x 2-[a(x 1+x 2)+b]=2 x 1+x 2-1 x 1-x 2 ln x 1 x 21 x 1-x 2[2(x 1-x 2)x 1+x 2-ln x 1 x 2]1 x 1-x 2[-2(x 1 x 2-1)x 1 x 2+1-ln x 1 x 2]，g（x）=2x-2 x+1-lnx在（0，+∞）上单调递减，且 x 1 x 2当0时，g（t）＞g（1）=02(x 1-x 2)x 1+x 2-ln x 1 x 2＞0，又 1 x 1-x 2，2 x 1+x 2-[a(x 1+x 2)+。
若函数y=ax^2-2x+Inx在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是 函数的定义域为x＞0 y‘=2ax-2+1/x=（2ax2-2x+1）/x 因为函数y=ax^2-2x+lnx在定义域内单调递增，所以y’＞0。
数学函数问题 一次分式函数 标准形式：？y=(ax+b)/(cx+d)(c≠0，ad≠bc)？定义域：｛x|x≠-d/c} 值域：｛y|y≠a/c} 单调性：？在(-∞，-d/c)和(-d/c，+∞）均为单调减函数 渐近线：？x=-d/c 。
讨论函数f(x)=ax+b/x(a>0，b>0)在定义域上的单调性 讨论函数f(x)=ax+b/x(a>；0，b>；0)在定义域上的单调性 讨论f(x)=ax+b/x(x≠0)的单调性 解：首先可判断f(x)是奇函数，只需讨论正数集上a，b都大于0 和 a>；0，b的情况，其他情况只。
已知函数f（x）=ax+1+ （Ⅰ）f′(x)＝a+1？lnxx2＝ax2？lnx+1x2，f'（x）≥0，？x＞0，∴ax2-lnx+1≥0，？x＞0，a≥lnx？1x2令h（x）=lnx？1x2，则h'（x）=1xx2？2x(lnx？1)x4＝3？2lnxx3＝0有根：x0＝e32，当x∈（0，x0），h'（x）＞0，函数h（x）单增；当x∈（x0，+∞），h'（x），函数h（x）单减a≥(h(x))max＝h(x0)＝12e3（Ⅱ）由题g（x）=xf（x）=ax2+x+lnx=0，即a＝？x？lnxx2有唯一正实数根；令φ（x）=？x？lnxx2，即函数y=a与函数y=φ（x）有唯一交点；φ′（x）=(？1？1x)x2？(？x？lnx)2x＝x？1+2lnxx3；再令R（x）=x-1+2lnx，R'（x）=1+2x＞0，？x＞0，且易得R（1）=0，故当x∈（0，1）时，R（x），φ′（x），函数φ（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，R（x）＞0，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增；即φ（x）≥φ（1）=-1又当x→0时，φ（x）→+∞，而当x→+∞时，φ（x）→0且φ（x），故满足条件的实数a的取值范围为：{a|a≥0，或a=-1}．
已知函数f(x)=ln(a （1）有意义，需满足，函数的定义域为。（2）函数在定义域上是单调递增函数；证明：，所以，原函数在定义域上是单调递增函数。（3）要使 在 上恒取正值，须 在 上的最小值大于0，由（2）知，y min=f（1）=ln（a-b），a-b＞1，所以，在 上恒取正值时有a-b＞1。
讨论函数f(x)=ax+b/x(a>0，b>0)在定义域上的单调性 声明一点，高一，刚刚学到函数的单调性，不要用奇偶性。 前提a>；0，b>；0(a和b看作常数算)当x＞0时取值，作差，判断正负答案：在区间﹙0，根号b]上为减函数在区间﹙根号b，+∞﹚上为增函数当x时取值，作差，判断正负答案 在区间﹙-∞，根号b]上为增函数在区间﹙根号b，0﹚上为减函数
若函数 （1）∵f(x)＝ax2+1x+b，在定义域上是奇函数且f（1）=3，∴f（-1）=-3∴a+11+b＝3a+1？1+b＝？3解得a=2，b=0∴f(x)＝2x2+1x（2）函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，理由如下：∵f′(x)＝2x2？1x2=2-1x2∵x∈[1，+∞.
