＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________． (－∞，－3)∪(6，＋∞)f′(x)＝3x 2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m 2－12×(m＋6)>；0.所以m>；6或m<；－3.
函数存在极大值又存在极小值为什么说明它的导函数存在正负两个解？例如f(x)=x^3+mx^2+(m+6)x+1 函数既有极大值又有极小值说明导函数有两个根，这两个根并不是象你所说的那样：存在正负两个根，其实只要有两个不同的解就足够了；小根对应极大值，大根对应极小值，当前的：f(x)是既有极大值，又有极小值的；f '(x)=3x&.
已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是_或；本试题主要是考查了一元三次函数的极值问题的运用。函数f（x）=x 3+mx 2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，f′（x）=3x 2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m 2-12（m+6）＞0，解得m或m＞6，故答案为：m或m＞6。解决该试题的关键是三次函数存在两个极值，则说明导函数存在两个零点，其判别式大于零。
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