如何判断函数在某点是否可导和连续？
Y怎么判断函数在某点是否可导？为什么存在不可导点？ 可导必连续，不连续必不可导，连续性好判断，看看定义与内有没有不连续点，可导性还要进一步判断，题型不同方法不同，常见是某一点的左右导数问题，只有左右导数一致才能说该点可导
怎样判断一个函数在某一点处可导 首先判断函数在这个2113点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；5261其次判断f(x0)是否连续，即4102f(x0-)，f(x0+)，f(x0)三者是否相等；再次判断1653函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x)，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a，b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
如何判断函数在某点是否可导和连续 式|判断如下：21131、如果对于任意不论多么小的正5261数e，总能找到一个正4102数o（依赖于e），使得对满足不等式|1653x-x0|的所有x都有|f(x)-f(x0)|，那么就说函数f(x)在x=x0是连续的。依赖于的意思是通过e得到o，例如o=e^3，注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。2、如果差商[f(x0+d)-f(x0)]/d，当d不论从哪边趋于0时，都有唯一的极限f'(x0)，那么就说函数f(x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。3、连续是可导的必要不充分条件：要判断函数在一点是否连续，要用极限的方法，就是这点左极限和右极限是否相等，相等就是连续的。要判断是否可导，是可导必定连续，如果不是连续，就不可导，如果连续，求这点的左导数和右导数，相等就是可导，不相等不可导。扩展资料：1、连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->；x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：1）函数在x0 处有定义；2）x->；x0时，limf(x)存在；3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。2、连续函数：函数f(x)。
