光是如何知道哪条路线最快的，费马原理是不是违背常理呢？ 科幻小说《你一生的故事》里提到费马原理（Fermat's principle）。又名「最短时间原理」：光线传播的…
费马是如何得出「时间最短原理」的？
请问惠更斯原理和费马原理是什么关系？哪一个更基本和普遍？
求证费马原理！谢谢！ 费马定理有无数个，我举几个例子：物理中的费马定理：光总是走时间最短的路径。数学中的费马小定理：在一个有限群G中，a^{Card(G)}=a。例子：a^n=a模n。三角形里的费马点知：一个三角形里使得到三个顶点距离之和最短的点P。在三角形的角都道小于120度时，这个点唯一并且满足角APB=角BPC=角CPA=120度。费马大定理，又名费马最后定理，又名Fermat-Wiles定理（由Wiles证处故得名）：对于任何的大于等于3的正整数n，任何的正整数a，b，c都有a^n+b^n不等于c^n。费马大定理从费马提出到被证明经历了两个半世纪，多少数学内家付出心血？都没成功。最后由英国的维尔斯在1994年证明，他整整工作了容7年，论文长达400页。全世界能看懂它的人屈指可数。这样的一个历史问题你认为可以在这里说清楚证明过程的吗？
费马原理数学表达式 【几62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333433656637何光学】费马原理，你真的明白了吗？学习费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对物理有所贡献。天才就是这么朴实无华且枯燥！一、费马原理的表述费马原理物理表述：费马原理是这么说的：过空间中两定点的光，实际路径总是光程平稳值的路径。费马原理数学表述：路径积分是路径l(r)的函数，这在数学上被称为泛函。泛函的平稳值要求其“一阶变分为零”，即它是变分方程，目的是求出平稳值路径。费马原理的数学表达式就是它。这里的是δ变分算符。二、什么是路径积分、泛函、变分路径积分假设光线从Q点出发，到达P点，有n条路径；每一条路径都有对应的函数表示。每条路有多长呢？这时候就用路径积分来计算（下图只画了三条，其他未画出）泛函路径积分在计算每一条路径长度时，每条路径积分函数都对应一个数值（路径长度）：这类似于数学定义函数说的变量y和自变量x的一一对应关系；泛函就是：“变量”数值和“自变量”函数的一一对应关系。简单说下，泛函是将函数空间（无限维空间）映射到数域。变分理解了泛函，那么变分就很简单了，对泛函求微分，。
利用费马原理证明光的反射定律及折射定律 费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。该原理说，若光线在介质。
费马（Fermat）原理是地震波射线理论中的重要原理。它阐明在一般情况下波动沿一条运行时间最短的路径传播。这条路径正是垂直于波前面的路径，即射线路径。因此，费马原理从射线角度也可以说，波沿射线传播的时间最短。严格地证明费马原理需要用到变分法，这儿可以利用泊松公式作一简单地证明。假设在t1 时刻波的扰动占据着由Q面包围的某个区域W（图1-3-4），要确定在W区域外面某一点M的波前到达时t。为此利用泊松公式，将M点作为中心，以逐渐增大的r为半径作许多同心球面，r＝r1，r2，…，rk，…，rn。对于小的球半径r1 来说，扰动尚未到达球面S1，故函数在S1上的平均值为零，说明该时刻在M点没有扰动。当r增大，球面也增大，其中总有一个球面Sk与扰动区W在N点首先相切，且此球面半径rk＝MN。此时球面上的函数φ和的平均值不为零，因为Sk面上已经有扰动存在。说明在相应时刻于M点处首先发现扰动。由于MN是球半径，是从M点到扰动区域W的最短距离，于是对均匀介质来说，波沿这条线段传播的时间为最小。按上述定义，该线段就是射线，因为它垂直于波前面，得出结论：波沿射线传播的旅行时间和沿任何其他路径传播的时间比较起来是最小的。这就是费马的最小时间原理。这。
费马原理的原理 费马原理（Fermat's principle）最早由法国2113科学家皮埃5261尔·德·费马在1662年提出：4102光传播的路径是光程取1653极值的路径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。最初提出时，又名“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。扩展资料：用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：1、光线在真空中的直线传播。2、光的反射定律-光线在界面上的反射，入射角必须等于出射角。3、光的折射定律（斯涅尔定律）。最短光时线可以有多条，例如光线从椭圆面焦点A经过反射到另一焦点B，可以有无数条路径，所有这些路径的光线传播时间都相等。参考资料来源：-费马原理
如何用马吕斯定理或费马原理验证光的反射定律与折射定律？
