抛物线是二次型吗

对称矩阵对角化的意义何在？？ 现在在看线性代数中的对称矩阵对角化，看计算都觉得复杂，不明白这样对角化的意义何在，书本也未作说明。抛物线能否变成圆？ 椭圆能压缩坐标系变成单位圆 x'=x/a,y'=y/b 用上虚数双曲线也可以变成圆 x'=x/a,y'=y/bi…怎么解释「正定矩阵」？ 本问题被收录至活动「十万个是什么」中。活动时间：11/29-12/14活动规则：大于 200 字的客观事实定义，…为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形抄象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y,画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种袭不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将zd负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。大学解析几何:请问如何判断一个三元二次型为何种曲线?即如果曲线方程为: 有系统结论的，大致有如下类型：椭球面、抛物面、单叶/双叶双曲面、马鞍面、柱面、锥面、平面。不过我记不清了，通过配方、换元什么的交叉项可以去掉，最后讨论二次型的特征值(即正定性)。具体结果可以参考《数学手册》为什么抛物线经这个变换仍为抛物线？ 抛物线y=x^2经过矩阵1101变换后得到了y=x^2+x,这个图像与原图像形状相同。而双曲线y=x^(-1)经该变换得到…几何是什么 几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。z=xy如何判断是双曲抛物线，不做图的情况下 书上介绍的是标准双曲抛物面的方程，其形式如你所说是：z=x^来2/a^2-y^2/b^2或z=-x^2/a^2+y^2/b^2；而z=xy是双曲抛物面z=(x^2)/2-(y^2)/2绕z轴转动以后得到的方程，因为普通高等数学教材里是不介绍坐标轴旋转的，在专门的解析几何教材里才会有介绍。不知道你是否学过线性代数，在二次型一章里介绍的正交变换，实际上就源是保持图形形状不变的坐标变换。z=xy是个二次型，其矩阵A=0，1/21/2，0A的特征值为：1/2，-1/2，A的特征向量为（1/√2，1/√2)^T,(1/√2,-1/√2)^T用正交变换x=u/√2+v/√2y=u/√2-v/√2就可以使zdz=xy=(u/√2+v/√2)(u/√2-v/√2)=(u^2)/2-(v^2)/2这是在o-uvz坐标系下的双曲抛物面。Word技巧——如何制作函数图像 Word技巧—如何制作函数图像,数学教师在制作试卷的时候，往往要制作一些函数图像，用Widow自带的画图程序却不能够准确的画出图像，这里我们用一个小工具来实现函数图像的二次型是不是不是正定就是负定？ 这个问题可以先从一维情况下思考：牛顿法的实质是用taylor展开得到的，二次型来代替原函数，利用二次型的极值点的情况，逼近原函数的极值点。如果是一维问题的话，Hessian矩阵负定就是二阶导为负数。那么你就会用一个开口向下的抛物线来代替原问题进行求解。新问题是没有极小值的，最小值为负无穷。如果再一维负定情形下，牛顿法没法使用。高维情形下的极值情况，尤其是特征值有正有负也有0时，我觉得可以参考这个引理（Numerical Optimization，Jorge Nocedal、Stephen J.Wright）。至于搜索方向这部分，既然已经决定用线搜索方法了，为何又要去捣鼓特征值和特征向量呢？直接用最速下降或许更为快捷高效。况且在小范围内，下降速度比其他方向速度都快，比黑塞阵的特征向量方向快到不知道哪里去了。更何况，再考虑任意的二次型的最优化问题，它的黑塞阵是不会变的.这样的话，算二次型的最优化时，每个点的搜索方向都是相同的.

#正定#正定矩阵#矩阵#二次型