已知函数；(1)当 时，判断 在定义域上的单调性；(2)若 在 上的最小值为2，求 的值；(Ⅰ)略(Ⅱ)（Ⅰ）由题意：的定义域为，且．故 在 上是单调递增函数．（4分）（Ⅱ）由（1）可知：① 若，则，即 在 上恒成立，此时 在 上为增函数，（舍去）．（6分）② 若，则，即 在 上恒成立，此时 在 上为减函数，所以，（10分）③ 若，令 得，当 时，在 上为减函数，当 时，在 上为增函数，（13分）综上可知：（14分）
如何已知一个函数的定义域求另一个函数的定义域
已知函数．（1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数 在 处取得极值，对，恒成立，求实数 的取值范围.（Ⅰ）当 时 在 上没有极值点，当 时，在 上有一个极值点．（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ），当 时，在 上恒成立，函数 在 单调递减，在 上没有极值点；当 时，得，得，在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值．当 时 在 上没有极值点，当 时，在 上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数 在 处取得极值，∴，∴，令，可得 在 上递减，在 上递增，即．求可导函数的极值的基本步骤为：①求导函数；②求方程=0的根；③检查 在方程根左右的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值．
已知函数 的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若()，求 的值．（1），（2）1．试题分析：（1）求函数定义域，主要列出所有限制条件，本题一是要求分母不为零，二是要求偶次被开方数非负，结合两者得到函数 定义域为；解对数不等式，注意真数要大于零及不等号的方向=，根据数轴求出集合的交集；（2）集合 是解参数不等式，由于参数 大于零，所以先求出集合 为，再求出交集，由 并结合数轴得，解此类问题需注意区间之间相互关系，并重视区间端点是否能取到.试题解析：（1）由题意得=.，=，2分4分（2）由题意得=，∴，6分8分又∵，∴=1．10分
已知函数 略x须满足f(x)的定义域为，定义域关于原点对称．又∵，f(x)奇函数．下面讨论f(x)在(0，1)内的单调性．任取，且设，则由，得，即f(x)在(0，1)内单调递减，由于f(x)为奇函数，所以f(x)在(－1，0)内也单调递减．
