高数函数的连续性问题（具体过程） k=1时，f(x)在其定义域内连续f(X)=1/xsinx，(x0)x右趋近于0，由于sin（1/x)是有界的，在[-1，1]内，而x趋于0为无穷小，由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”，即limit xsin1/x=0，因此此时limit f(x)=1；f(X)=k，(x=0.
1.证明：f(x)=sin1/x在定义域内连续 1.证明：设x'是f(x)定义域中任意一点，对于任意epsilon>；0，要找delta>；0，使得|x-x'|由和差化积公式，sin1/x-sin1/x'|=|2cos[(1/x'+1/x)/2]*sin[(1/x-1/x')/2]|=*|sin[(1/x-1/x')/2]|=<；|1/x-1/x'|=|(x-x')/x*x'|只要使得|(x-x')/x*x'|x'/2，从而x*x'>；x'^2/2，取delta=min{x'/2，x'^2*epsilon/2}，当|x-x'|
一个关于函数定义域的问题，就是理解的. 还是结合实际例子来说明比较好：(1)已知f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x－1)的定义域.f(x)的定义是[1，3]，即：f(x)中，x∈[1，3]，那么：f(2x＋1)中，2x＋1∈[1，3]，得：x∈[0，1]则：f(2x＋1)中，x∈[0，1]所以f(2x＋1)的定义域.
设f(x-1)的定义域为【0，a】则fx的定义域是多少 f（x）的定义域是[-1，5261a-1]定义域就是自变量x的取值范4102围。所以1653f（x-1）的定义域是[0，a]，说明f（x-1）中x的取值范围是0≤x≤a那么f（）括号下的全部式子的取值范围就是-1≤x-1≤a-1将x-1替换成t就得到f（t）中，t的取值范围是-1≤t≤a-1所以f（x）中x的取值范围是-1≤x≤a-1即f（x）的定义域是[-1，a-1]扩展资料：设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作y=f(x)，x∈A.或y=g(t)，t∈A 其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。1、给定定义域：例如：函数y=2x-1，x∈{1，2}的定义域为给定的集合{1，2}。2、一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域为{x∈R∣x≠0}。R为任意实数。也可以写做x∈（—∞，0)∪(0，+∞）3、实际问题：根据具体情况求定义域。
已知f(x)在其定义域上是连续的 f(x)在此条件下什么情况时不可导？ 连续不可导，是指左右导数值不相等，可以简单理解成连续函数在尖点处的情况.比如，y=|x|在x=0处连续，但这是个尖点，是不可导的.再比如，x0时，y=x，在x=0处也是连续但不可导的.
