标准二次曲面的定义域 经验就是死抓公共课 公共课过了走的几率很大 调剂都会走的专接本《数学》考试大纲-发表日期：2008年3月5日 已经有1148位读者读过此文 考试说明一、内容概述与总要求数学。
对称矩阵对角化的意义何在？？ 现在在看线性代数中的对称矩阵对角化，看计算都觉得复杂，不明白这样对角化的意义何在，书本也未作说明。
椭球面的方程 二次曲面方程不是推导出来的（除了几个旋转曲面外，见【附注】）\\x0d二次曲面实际上是先有方程，再研究其图形的.\\x0d根据二次方程 ax^2+by^2+cz^2+px+qy+rz+C=0 进行讨论，\\x0d对于一次项系数 p，若与它对应的二次项系数 a≠0，则可以通过平移消去 a.对于一次项系数q及r也一样.\\x0d二次项中一般还有交叉项xy，yz，zx项的，由于在线性代数中可以通过二次型的正交变换消去，所以在高等数学里一开始就没有讨论.\\x0d所以要讨论的标准型，除了柱面方程外，实际上只有\\x0d【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0，\\x0d①C≠0，包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面；\\x0d②C=0，包括各类锥面；\\x0d【二】ax^2+by^2+rz+C=0，\\x0d包括椭圆抛物面，双曲抛物面（马鞍面是外号，不是学名）.\\x0d其形状是通过截面的截口痕迹（截痕法）来讨论.\\x0d【附注】①到两个定点距离之和为定值的空间点的轨迹是旋转椭球面；\\x0d②到两个定点距离之差为定值的空间点的轨迹是旋转双叶双曲面；\\x0d③到定点和给定平面距离相等的空间点的轨迹是旋转抛物面.\\x0d在给出数据后，利用距离公式是很容易推导的.
可以用二次曲面方程(1)的系数的一些函数来描述二次曲面。经过坐标变换后（见坐标系），方程的系数有所改变，但这些函数的值不变，这些函数称为二次曲面(1)的不变量。用到的不变量有，其中I1、I2、I3、I4 是坐标轴的平移与旋转的不变量；K1、K2是坐标轴的旋转不变量，且当矩阵的秩是1时，K1是平移不变量；的秩是2时，K2是平移不变量。根据这六个不变量，就可以判定二次曲面(1)的形状(表2)。因此称这六个不变量组成二次曲面的不变量完全系统。I1、I2、I3、I4 称为基本不变量，K1、K2称为条件不变量。又称I4≠0的二次曲面为常态二次曲面，I4=0的二次曲面为变态二次曲面。单叶双曲面和双曲抛物面是二次常态直纹曲面，而锥面、柱面和平面是二次变态直纹曲面。具有惟一中心的二次曲面成为变态的充要条件是它有惟一奇异点。表2中“类型”一栏说明二次曲面中心的存在情况。第一种情况(I3≠0)，二次曲面有唯一中心，称为中心型二次曲面，其他情况的二次曲面或多中心或无中心，统称为非中心型二次曲面。利用不变量虽然确定了二次曲面的形状，但不能确定曲面在空间里的位置。通过坐标变换可以确定二次曲面的位置。关于二次曲面的标准型方程，可以通过坐标变换得到，也可以通过不。
常见二次曲面及其方程都有什么 (1)圆柱面x^2+y^2=a^2(2)椭圆柱面x^2/a^2+y^2/b^2=1(3)双曲柱面x^2/a^2-y^2/b^2=1(4)抛物柱面y^2-2ax=0(5)圆锥面(x^2+y^2)/a^2-z^2/c^2=0(6)椭圆锥面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0(7)球面x^2+y^2+z^2=a^2(8)椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1(9)椭圆抛物面x^2/a^2+y^2/b^2=z(10)单叶双曲面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1(11)双叶双曲面x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2=-1(12)双曲抛物面(马鞍面)x^2/a^2-y^2/b^2=z
