抽象代数问题:环和域的本质区是什么? 域是环的一种特例:域是 1)关于乘法交换;2)存在乘法单位元1(1≠加法单位元0);3)所有非零元有乘法逆元 的环.或者这样解释,环(R,+,*)如果是一个域,那么(R\\{0},*)构成一个交换群,(R,*)构成一个含幺半群;或者这样解释,环(R,+,*)如果是一个域,(R,*)构成一个含幺半群(可推出1≠0,所以幺元1∈R\\{0}),且R\\{0}中每个元素关于*在R\\{0}中存在逆元或者一言蔽之:域是交换性除环.具体为什么不妨比照环与域的定义~
问:? 20 求助一个抽象代数域论的概念性问题 K属于E a属于E 并且a在K上是线性的 即存在 你的表述有错哦。[K(a):K]=deg(f(x))=n在K[x]和K[a]之间有一个自然的满环同态,即φ(k0+k1x+k2x^2+…+knx^n)=k0+k1a+k2a^2+…+kna^n,ki∈K。根据同态基本定理K[x]/(f(x))≌K[a],这里(f(x))是同态核。K[x]/(f(x))是域的充分必要条件是f(x)为不可约多项式,而极小多项式是不可约的,所以K[x]/(f(x))是一个域,所以K[a]也是一个域且是K的扩域。实际上K[a]是由K的一个单扩张。根据带余除法,设h(x)是K[x]任一元,h(x)=f(x)q(x)+r(x),deg(r(x))(f(x)),所以h(x)+(f(x))=r(x)+(f(x)),φ(h(x))=φ(r(x)),所以K[a]中任一元b都能唯一表为某个次数小于n的关于a的多项式
请问该如何理解域代数的定义?
求助一个抽象代数域论的概念性问题 K属于E a属于E 并且a在K上是线性的 即存在一个属于K的最 我都快绕晕了@_@。群 环 域 抽象代数很难的。我当时也是稀里糊涂考过的。不会-_-|建议去问你们老师吧!
抽象代数说的二元域到底是一个域还是一类域?到底如何理解这个概念呢?