数学分析中，有哪些著名的不等式 平均不等式（均值不等式）柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）闵可夫斯基不等式 贝努利不等式赫尔德不等式 契比雪夫不等式 排序不等式 含有绝对值的不等式 琴生不等式 艾尔多斯—莫迪尔不等式
请大家证明不等式
艾尔多斯-莫迪尔不等式证明 milksea仁兄已经给我提供。（我这儿还有一个这个证明的pdf的版本）http：//hk.geocities.com/mathsworld2001/prove/erdosmordell.htm 这是一个利用四点共圆和正弦定理的证明。。
列举一些著名不等式及其证明，一定要证明
数学分析中，有哪些著名的不等式 Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数62616964757a686964616fe78988e69d8331333337383866分别是ai，bi，则有（∑ai2）*（∑bi2）≥（∑ai*bi)2.排序不等式是高中数学竞赛大纲要求的基本不等式。设有两组数 a1，a2，…an，b1，b2，…bn 满足 a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn 则有 a1bn+a2bn-1+…+an b1≤a1bt+a2bt+…+anbt≤a1b1+a2b2+…+anbn，式中t1，t2，…，tn是1，2，…，n的任意一个排列，当且仅当 a1=a2=…=an 或 b1=b2=…=bn时成立。以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和.切比雪夫不等式有两个⑴设存在数列a1，a2，a3.an和b1，b2，b3.bn满足a1≤a2≤a3≤.≤an和b1≤b2≤b3≤.≤bn那么，∑aibi≥（1/n）（∑ai）（∑bi）⑵设存在数列a1，a2，a3，.，an和b1，b2，b3，.，bn满足a1≤a2≤a3≤.≤an和b1≥b2≥b3≥.≥bn那么，∑aibi≤（1/n）（∑ai）（∑bi）琴生设f(x）为上凸函数，则f[(x1+x2+…+xn)/n]≥[f(x1）+f(x2）+…+f(xn)]/n，称为琴生不等式（幂平均）。加权形式为：f[(a1x1+a2x2+…+anxn)]≥a1f(x1）+a2f(x2)+…+anf(xn)，其中ai≥0(i=1，2，…，n)，且a1+a2+…+an=1.均值a2+b2≥2ab（a与b的平方和不小于它们的乘积的2倍）
数学界有一个著名的“艾尔多斯-莫迪尔不等式”：设P为△ABC内部或边界上一点，P。 数学界有一个著名的“艾尔多斯-莫迪尔不等式”：设P为△ABC内部或边界上一点，P到三边的距离分别为PD、PE、PF，则PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF)。请用汉语言文字准确表述该不等式。
列举一些著名不等式及其证明，一定要证明 一、平均不等式（均值不等式）二、柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）三、闵可夫斯基不等式四、贝努利不等式五、赫尔德不等式六、契比雪夫不等式七、排序不等式八、含有绝对值的不等式九、琴生不等式十、艾尔多斯—莫迪尔不等式
