设随机变量X和Y分别服从正态分布N（1，3 （1）X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42），由数学期望的性质，有：EZ＝E(X3+Y2)＝13EX+12EY＝13？1+12？0＝13，由方差和协方差的关系以及方差和协方差的性质，有：DZ＝D(X3)+D(Y2)+2Cov(X3，Y2)=19DX+14DY+2？13？12Cov(X，Y)=5+13Cov(X，Y)，又X与Y的相关系数：ρxy=-12，而：ρXY＝Cov(X，Y)DXDY，Cov(X，Y)＝？12？3？4＝？6，DZ=5-2=3．（2）Cov(X，Z)＝Cov(X，X3+Y2)Cov(X，X3)+Cov(X，Y2)＝13Cov(X，X)+12Cov（X，Y）=3+12Cov(X，Y)，又：ρXZ＝Cov(X，Z)DXDZ，Cov（X，Y）=-6，DZ=3，ρXZ＝3+12？(？6)3？3＝0．（3）（X，Y）服从二维正态分布，而Z=X3+Y2也服从正态分布，（X，Z）也服从二维正态分布，由（2）知X与Z的相关系数：ρxz=0，X与Z是相互独立的．
X^3（x的立方）的期望是多少（x服从标准正态分布）？请写下具体做法 期望是0.因为正态分布的密度函数是偶函数，乘以x^3得到一个奇函数，奇函数在负无穷到无穷上积分等于0.如果x的概率密度是偶函数（如正态分布），那么f(x)(f(x)是奇函数）的期望等于0.
X服从正态分布，X的取值在（-3，-1）内的概率和（3，5）内的概率相等，则X的数学期望是） 根据正态分布关于轴对称的性质，取值概率相同的区间也是对称分布在对称轴两侧，对称轴所对应的横坐标u就是期望值。区间关于点（1，0）对称，则期望是u=1.看图容易理解一点。
如何证明服从标准正态分布函数的X，数学期望E(X^4)=3呢？ 在《概率论与数理统计》浙江大学第四版第139页，直接给出值为3，用来推导卡方分布。
X服从正态分布，X的取值在（-3，-1）内的概率和（3，5）内的概率相等，则X的数学期望是多少） 根据正态分布概率密度函数曲线的的对称轴与随机变量的数学期望值重合，因此可由：P(-3)=P(3)，推算出：密度曲线的对称轴在X=1处，即随机变量X的数学期望为：E(X)=1。
数学的正态分布的问题 var(X)=E(X^2)-E(X)^2E(X^2)=VAR(X)+E(X)^2=t^2+u^2
X服从正态分布，X的平均值的数学期望是什么 具体回2113答如图：期望值并不一定等同于常5261识中的“期4102望”—“期望值”也许与每一个结果都不1653相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。扩展资料：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0，15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等。参考资料来源：-正态分布参考资料来源：-数学期望
互相独立的x，y服从正态分布，为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望？ 正态分布有一个性质是“独立和不相关等价”原题说x，y独立，所以他们相关系数是0；又因为Cov(x，y)=E(xy)-ExEy，原题的结论显然.
