如图，矩形ABCD中，将三角形BCD沿BD翻折至三角形BEDD的位置，BE与AD相交于O点，连接AE. 设AD 与BE相交于点O，则三角形AEO相似于三角形BDO，则AO：BO=EO：DO=AE：BD=6：10=3：5易得AO=3x时，BO=5x，AB=4x，则DO=BO=5x，所以AD=8x，则勾股定理得：AB平方+AD平方=BD平方所以（4x)平方+(8x)平方=100 从而x平方=1.25，从而.
如图，矩形ABCD中，将三角形BCD沿BD翻折至三角形BDE的位置，BE与AD相交于O点，连接AE. （1）由矩形ABCD，得BC=AD.AB=CD=DE，因为折叠，角EBD=角DBC，又AD∥BC，角ADB=角CBD，从而角EBD=角ADB，OB=OD，OA=OE，角OAE=角OEA，AE∥BD，且AB与DE不平行，所以四边形ABDE是等腰梯形（2）作AF⊥BD于F，EG垂直BD于G，的矩形AFGE.
在矩形ABCD中，沿BE把三角形ABE向上翻折，A点正好落在DC上的F点，有DF：FC=2：3，AD=8，求折痕BE的长 连BF，设DF=2x，则FC=3X，AB=CD=5x，因为折叠，所以BF=AB=5x，在直角三角形。
在矩形ABCD中，沿BE把三角形ABE向上翻折，A点正好落在DC上的F点，有DF：FC=2：3，AD=8，求折痕BE的长 ^连BF，设DF=2x，则2113FC=3X，AB=CD=5x，因为折叠，所以BF=AB=5x，在直角三角形5261BCF中，由勾股定理，得4102，BF^16532=FC^2+BC^2即(5x)^2=(3X)^2+8^2解得x=2，所以DF=2x=4设DE=y，则EF=AE=8-y在直角三角形DEF中，由勾股定理，得，EF^2=DE^2+DF^2，即(8-y)^2=y^2+4^2解得y=3所以AE=8-y=5，在直角三角形ABE中，BE^2=AB^2+AE^2=10^2+5^2=125所以BE=5√5
准备一张矩形纸片，按如图操作，将三角形ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M，将三角形CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N，(1)求证：四边形BFDE是平行四边形折 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，ABD=∠CDB，EBD=∠FDB，EB∥DF，ED∥BF，四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，∠ABC=90°，ABE=30°，A=90°，AB=2，AE=2/根号3=3/2根号3，BF=BE=2AE=4根号/3，菱形BFDE的面积为：4根号/3×2=8根号3/3
