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可微函数的导函数却不可积。 沃尔泰拉不可积

2021-03-05知识18

微积分在各个阶段的代表人物 公元前三世纪,古2113希腊的阿基米5261德在研究解决抛物弓形的面积4102、球和球冠面积、1653螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》。1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。

可微函数的导函数却不可积。 沃尔泰拉不可积

沃尔泰拉关于可微函数的导数不可积的例子是什么? 举例:把f_0(x)=x^2sin(1/x)在某个Smith–Volterra–Cantor型集合(记作S)上无穷次复制,得到一个在[0,1]可导,导数在S上的任何一个点都不连续的函数f:[0,1]->;R(S是[0,1]的子集)。S的Lebesgue测度大于0,由Lebesgue的Riemann可积判定准则,f的导数在[0,1]上不Riemann可积。注:令[0,1]区间为I_0。归纳的定义一串{I_n}_(n>;=0):把I_k每个区间正中间挖掉长1/4^(k+1)的区间,得到(2^(k+1))个长(2^(k+1)+1)/(2^(2*k+3))的区间,它们的并为I_(k+1)…。设S=∩I_k;则S是S的补的边界,且S补的Lebesgue测度=1/2。

沃尔泰拉积分方程有几种? 前者可归结为第二种沃尔泰拉积分方程,后者则是第二种弗雷德霍姆积分方程

#沃尔泰拉不可积

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