如何按定义证明y=sin1x在定义域内连续 按定义证明x分之一在定义域内连续

如何按定义证明y=sin1/x在定义域内连续 y=sin（1/x）的定义域为(-∞，0)(0，+∞)在定义域内它是初等函数，而初等函数在定义域内连续，故：y=sin（1/x）在定义域内连续.怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明：结果中“x0”均为“根号x0”，为简化描述，没有写根号二字，相信你有分辨的实力。（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界）limy（x左趋近于x0）=x0；limy（x右趋近于x0）=x0；函数y在x0处有定义且y(x0)=x0；所以 limy（x左趋近于x0）=limy（x右趋近于x0）=y(x0)所以 函数y=根号x在点x0处连续。由于x0的任意性，可知函数y=根号x在定义域（开区间）内连续（2）如果是闭区间，则要证明左右端点的连续性，以左端点a为例：（右边自己想）limy（x右趋近于a）=a；函数y在a处有定义且y(a)=a；所以 limy（x右趋近于a）=y(a)所以 函数y=根号x在左端点处连续。（3）右端点。综上，得证。是，但不是一致连续。y等于x分之一在定义域内是不是连续函数？是，但不是一致连续。自己对着定义看吧 y=1/x是幂函数吧，属于基本初等函数，基本初等函数在定义域内都连续。我想知道怎样证明函数f（x)=1/ 这个函数不连续。0分开了两段。定义域为R（x不等于0）负无穷到零并零到正无穷再其定义域内单调减。求导学过吗？没有的话就用五点作图法做出图像。求证明 f（x）＝x的绝对值在其定义域内连续。希望能详细一点 y=|x|=√x2显然是由基本初等函数中的幂函数复合而成的。外层函数是y=√t内层函数是t=x2因为基本初等函数在其定义区间内连续，且经过有限次数的复合运算之后所得的初等函数依然是连续。所以y=|x|在其定义区间内连续。用定义证明sin（1/x）在定义域内连续。定义证明。 由于所给函数是奇函数，所以不妨设x是定义域内x>；0的任一点.又当︱Δx︱x/2于是，Δy=sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)=2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]︱Δy︱=︱sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)︱=︱2cos[(2x+Δx)/(2.证明f(x)=1/x在其定义域内连续 设x0为任意点，只要证明，lim(x->；x0-)f(x)=lim(x->；x0+)f(x)=f(x0)即可（左极限=右极限=函数值）很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

#定义域