复数中的欧拉公式是如何推导的 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=？i，(±i)^4=1…e^±ix=1±ix/1。x^2/2。？ix^3/3。x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式
用欧拉公式证明sin2x=2sinxcosx 以此类推，还可以得到三倍角公式.
欧拉公式：sinx+cosx=e^（ix）；如何证明？ 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开，有 e^x=exp(x)＝1＋x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。x^n/n。sinx=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)。cosx=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。(-1)^k*x^(2k)/(2k)。将式中的x换为ix，得到式；将i*+式得到式.比较两式，知与恒等.于是我们导出了e^ix=cosx+isinx，将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]此时三角函数定义域已推广至整个复数集.P.S.幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=∑cnxn(n=0.∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=∑cn(x-a)n(n=0.∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数，其中c0，c1，c2，.cn。及a都是常数，这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)：f(x)=f(a)+f'(a)/1。(x-a)+f''(a)/2。(x-a)2+.f(n)(a)/n。(x-a)n+.实用幂级数：ex=1+x+x2/2。x3/3。xn/n。ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+.(|x|
关于复数形式的问题， 在直角坐标系中，e^(iθ)表示单位长，与x轴夹角为θ它表示的复数对于为cosθ+isinθ所以e的iθ次方等于cosθ+isinθ
sinPI中，PI约为3.14，所以sinPI约为sin3.14，为何欧拉公式下sinPI=sin180（我知道换单位PI可得180度），从而得出欧拉公式？ 这里的π指的是弧度数一个圆的弧度数是2π半圆就是π了所以sinπ=sin180
sin cos 等三角函数可以写成自然对数e 的指数形式，具体怎样写 这就是欧拉公式：e^(ix)=cosx+isinxcosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)也可以展开为级数形式：sinx=x-x^3/3。x^5/5。cosx=1-x^2/2。x^4/4。
欧拉公式是用sin 那cos表达式转换是什么？ e^ix=cosx+isinx或sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
sinx怎么用e^x表示啊， e^ix=cosx+isinxe^-ix=cosx-isinx所以sinx=(e^ix-e^-ix)/2i
欧拉公式cosx+isinx=e^ix是怎么推算出sinx=(e^ix-e^ix)/2i的及cosx=(e^ix+e^ix)/2的？ e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.将公式里的x换成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
