李雅普诺夫指数的应用 利用李雅普诺夫指数λ，相空间内初始时刻的两点距离将随时间（迭代次数）作指数分离：<；br>；在一维映射中只有一个λ值，而在多位相空间情况下一般就有多个λ，而且沿着相。
李雅普诺夫对于控制系统有哪些贡献（电气方面）？ 李雅普诺夫稳定性当启始点在区域V内，而轨迹均维持在区域U内（在附近），则系统在处为李雅普诺夫稳定在数学和自动控制领域中，李雅普诺夫稳定性（英语：Lyapunov stability，或李亚普诺夫稳定性）可用来描述一个动力系统的稳定性。如果此动力系统任何初始条件在附近的轨迹均能维持在附近，那么该系统可以称为在处李雅普诺夫稳定。若任何初始条件在附近的轨迹最后都趋近，那么该系统可以称为在处渐近稳定。指数稳定可用来保证系统最小的衰减速率，也可以估计轨迹收敛的快慢。李雅普诺夫稳定性可用在线性及非线性的系统中。不过线性系统的稳定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用来分析非线性系统的稳定性。李亚普诺夫稳定性的概念可以延伸到无限维的流形，即为结构稳定性，是考虑微分方程中一群不同但“接近”的解的行为。输入-状态稳定性（ISS）则是将李雅普诺夫稳定性应用在有输入的系统。历史这一稳定性以俄国数学家亚历山大·李亚普诺夫命名，他在1892年发表了他的博士论文《运动稳定性的一般问题》，文中给出了稳定性的科学概念、研究方法和相关理论。李雅普诺夫第一个考虑到在非线性系统到基于一个稳定点线性化的线性稳定理论的修正是必要的。他。
李雅普诺夫指数的综述 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：武静的123李雅普诺夫指数？1.李雅普诺夫指数的定义？2.李雅普诺夫指数的划分意义？3.李雅普诺夫指数用在混沌中，如何应用一李雅普诺夫指数的定义李雅普诺夫指数是指在相空间中相互靠近的两条轨线随着时间的推移，按指数分离或聚合的平均变化速率。李雅普诺夫指数的定义：首先考虑一维映射假设初始位置附近有一点，则经过一次迭代后e69da5e887aa7a686964616f31333433623830，这两点之间的距离为：（1）并利用微分中值定理有：（2）n次迭代后，并利用微分中值定理，这两点之间的距离为：（3）由（3）式可得：（4）又由复合函数的微分规则有：其中那么式（4）就变为：（5）则称（6）为Lyapunov指数。一维映射就对应一个李雅普诺夫指数，而且当时，该系统具有混沌特性。当时，对应着分岔点或系统的周期解，既系统出现周期现象。时，系统有稳定的不动点，即此时对应的是一个点。而对于多维系统则有多个李雅普诺夫指数。Lyapunov特性指数沿某一方向取值的正负和大小表示长时间系统在吸引子中相邻轨线沿该方向平均发散或收敛i的快慢程度，仅从数学角度考虑，Lyapunov特性指数无量纲。n维系统具有n个Lyapunov特性指数，形成指数谱。。
李雅普诺夫函数具有什么性？
李雅普诺夫稳定性的历史 这一稳定性以俄国数学家亚历山大·李亚普诺夫命名，他在1892年发表了他的博士论文《运动稳定性的一般问题》，文中给出了稳定性的科学概念、研究方法和相关理论。。
李雅普诺夫指数的定义 考虑两个系统设其初始值微小误差为经过一次迭代后有其中第二次迭代得到经过第n次迭代得可见，两个系统对初始扰动的敏感度由导数|df/dx|在x0处的值决定，它与初始值x0有关。映射整体对初值敏感性需对全部初始条件平均，要进行n次迭代：每次迭代平均分离值为两个系统如果初始存在微小的差异，随着时间（或迭代次数）产生分离，分离程度常用李雅普诺夫（Lyapunov）指数来度量，它为几何平均值的对数式中xn为第n次迭代值。令n趋于无穷，得到李雅普诺夫指数的计算公式：
李雅普诺夫稳定性的连续时间系统下的定义 给定一个完备的赋范向量空间E（例如），设U是E的开子集。考虑一个自治的非线性动力系统：其中是系统的状态向量，是U上的连续函数。假设函数f有一个零点：f(a)=0，则常数。
